matematikk.net

Deriver: g(x) = (x^3 + 1) / x^2

Jeg får g' (x) = (x^4 + 2x) / x^4
Kan det stemme? Har ikke fasit

Du har bomma på et fortegn, ellers stemmer det. Men du bør forkorte svaret ditt.

Takk! Jeg fant ut av det nå
Litt hardt å jobbe med eksamensoppgaver i russetiden..

Er du sikker på ang. forkortingen? Mente du isåfall x^4 mot x^4?

[tex]1 -2x^{-3}[/tex]

Hvordan fikk du det til?
Jeg endte opp med 1- (2^x/ x^4)

[tex] (\frac{x^{3} + 1}{x^{2}}) = x + x^{-2}[/tex]

Deriverer:

[tex]1-2x^{-3}[/tex]

Ok. For meg ser det veldig feil ut. Vi får se hva andre her svarer..

Vi får se hva andre sier? Tror du jeg bare slenger ut forslag uten å vite hva jeg gjør? Svaret er helt riktig.

[tex] \frac{(x^{3} +1)}{x^{2}} = \frac{x^{3}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} = \frac{x\cdot x\cdot x}{x\cdot x} + \frac{1}{x^{2}}[/tex]

Forkorter vekk x'ene, og bruker at [tex] \frac{1}{x^{a}} = x^{-a} [/tex]

[tex]x+x^{-2}[/tex]

Fra her av er derivasjonen triviell, men jeg minner på regelen [tex] \frac{d}{dx}(x^r) = r\cdot x^{r-1}[/tex]

Da ender du opp med

[tex]1-2x^{-3}[/tex]

Jeg tror ingenting lignende, nei.
Jeg brukte bare en annen regel: y= u/ v
y' = u'*v -v'*u / v^2

Det går sikkert ann å forkorte den og derivere etterpå, men da har en av oss gjort noe feil.

Hvis du foretrekker kvotientregelen, så kan jeg vise hvordan det gjøres også.

[tex] u = x^3+1[/tex]

[tex] \frac{du}{dx}=3x^2[/tex]

[tex]v = x^2[/tex]

[tex]\frac{dv}{dx} = 2x [/tex]

Setter inn i formelen:

[tex]\frac{((3x^2)\cdot x^2 - (x^3+1)\cdot 2x)}{(x^2)^2} = \frac{3x^4-2x^4-2x}{x^4}=\frac{x^4}{x^4} -\frac{2x}{x^4}=1-2x^{-3}[/tex]

Jeg henger med og har alt likt som deg helt til du skriver frac....?
Jeg har aldri sett noe lignende.

Nå skal det være greit.

Nå henger jeg med. Du har bare skrevet om 1- (2x / x^4)
Takk