matematikk.net

Hei. Kan noen vise meg fremgangsmåten for å løse følgende ubestemt integral?

[tex]\int {\frac{1}{{1 + \sqrt x }}} dx\[/tex]

[tex]u = 1+\sqrt{x} \ , \ \frac{\rm{d}u}{\rm{d}x} = \frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex]

[tex]2(u-1)\rm{d}u = \rm{d}x[/tex]

[tex]\int \frac{2u-2}{u}\rm{d}u = \int 2 - \frac{2}{u}\rm{d}u = 2u - 2\ln{|u|} C = 2(\sqrt{x} - \ln{(\sqrt{x}+1)}) + C[/tex]

Takk! Jeg overså at jeg kunne sette [tex]\2\sqrt x = 2(u - 1)\[/tex] i substitusjonen.