matematikk.net

Deriver:
g(x) = 2 (3x + 1)^5

Har prøvd å regne på det, men syntes svaret jeg kom fram til virket litt rart:

Produktregelen:
u = 2 u' = 0
v = (3x + 1)^5

v':
v = u^5 , der u = 3x + 1
v' = 5 * u^4 * u'
v' = 5u^4 * 3
v' = 15u^4
v' = 15 (3x + 1)^4
v' = (45x + 15)^4


g'(x) = u' * v + v' * u
g'(x) = 0* (3x + 1)^5 + 2(45x+15)^4
g'(x) = (90x + 30)^4

Er det riktig, eller har jeg gjort noe feil et sted her?

Vi bruker kjerneregelen.

[tex]f^\prime(x)=f^\prime(u)\cdot u^\prime[/tex]

[tex]u=3x+1[/tex]

[tex]f(u)=2u^5[/tex]

[tex]f^\prime (x)=10(3x+1)^4\cdot 3=30(3x+1)^4[/tex]

Hvilket ikke kan krives som (90x+30)^4 fordi potenser har høyere prioritet enn koeffsienter. Lær deg kjerneregelen, den er verdifull.

espen180 wrote:Vi bruker kjerneregelen.
Hvilket ikke kan krives som (90x+30)^4 fordi potenser har høyere prioritet enn koeffsienter. Lær deg kjerneregelen, den er verdifull.

Jeg er ikke helt enig i den sammentrekkningen der:
[tex]30(3x+1)^4 = 30(3x+1)(3x+1)(3x+1)(3x+1)[/tex]

Det vil si at 30 skal ganges med EN av parantesene og blir I tillfelle
[tex](90x+30)(3x+1)^3[/tex]

Ok, takk for hjelpen.

Men kjerneregelen brukte jeg faktisk, bare på feil sted:
v':
v = u^5 , der u = 3x + 1
v' = 5 * u^4 * u'
v' = 5u^4 * 3
v' = 15u^4
v' = 15 (3x + 1)^4
v' = (45x + 15)^4

(45x+15)(3x+1)^3 i så fall. Har du ikke glemt koeffsienten nå? Der var to, husker du?