matematikk.net

Hei! Trenger hjelp til denne oppgaven fra Cappelen, CoSinus:




Det jeg har gjort er å finne stigningstallet til tangenten:

f'(x) = -2x+3

Har så tegnet fortegnslinjer å fått

at funksjonen avtar når x<-3 og når 1>x>3
Funksjonen øker når -3<x<0 og når x>1

Har da fått at nullpunktet til f er x=1 må være et bunnpunkt.

Så hvis jeg tegner en skisse av grafen så synker grafen helt til x=-3, øker til x=0, synker til x=1 og så øker igjen?

Noen som gidder å dobbeltsjekke denne? Var ingen fasit og ikke lignende oppgaver i Sinus så vil være helt sikker på at jeg har gjort den rett.

Også har jeg ett spørsmål til:

Dersom jeg ved regning skal finne bunnpunktet til g når g'(x)=-3x^2 + 3.

-3x^2=-3
x^2=1
x=+/- 1

Dette er vel korrekt?
Men hvordan regner man ut hva som er toppunkt og hva som er bunnpunkt?

Jeg har jo tegnet fortegnslinje og funnet ut at bunnpunktet er -1,f(-1) og at toppunktet er 1,f(1) men det står at man skal regne disse ut, vil det si å tegne fortegnslinje? Ser ingen andre måter for å finne ut hva som er hva..

ini wrote:Også har jeg ett spørsmål til:

Dersom jeg ved regning skal finne bunnpunktet til g når g'(x)=-3x^2 + 3.

-3x^2=-3
x^2=1
x=+/- 1

Dette er vel korrekt?
Men hvordan regner man ut hva som er toppunkt og hva som er bunnpunkt?

Jeg har jo tegnet fortegnslinje og funnet ut at bunnpunktet er -1,f(-1) og at toppunktet er 1,f(1) men det står at man skal regne disse ut, vil det si å tegne fortegnslinje? Ser ingen andre måter for å finne ut hva som er hva..

Hei. dette er helt korrekt fremgangsmåte for å finne topp- og bunnpunkt ved regning. Dersom oppgaven hadde vært formulert som "bestem topp- og bunnpunkt" eller "finn topp- og bunnpunkt", kunne du lest dette direkte av kalkulatoren, men når det står "finn ved regning", er det riktig prosedyre å tegne fortegnslinjeskjema osv.

Takk! Det var fint å få det bekreftet!

8.252 - hvis jeg ikke tar helt feil: Det er forskjell på bunn/toppunkt og nullpunkt. Nullpunkt er der hvor f(x)=0 mens bunn/toppunkt er der hvor f'(x)=0. Sagt på en annen måte, f skjærer x-aksen i nullpunktene og skifter mellom å stige/avta i topp bunnpunkt.

Ettersom din f(x) skal bare skisseres skal det ikke være noe problem med opplysningen at f(1)=0 og at den har et toppunkt der f'(x)=0

Du skrev:

Det er forskjell på bunn/toppunkt og nullpunkt.

Ok, takk! Bra å bli obs på forskjellen Men mener du at jeg har gjort oppgaven rett eller feil?


Jeg skrev:

Har da fått at nullpunktet til f er x=1 må være et bunnpunkt.

Så dette blir da helt feil?

For når jeg nå skal tegne en korrekt skisse av grafen så ser jeg at grafen synker ned til x=-3, øker til x=0 (og stiger oppover y-aksen) for så synke ned til x=1 og danne et nullpunkt? Så du har altså IKKE noe bunnpunkt, men kun et toppunkt i f'(x)=0.

Blir dette korrekt?

Går det an utifra 1Tpensum å finne ut nullpunktene å da? Med unntak av annengradsformelen såklart. Så vekstfarten er at grafen stiger eller synker? Ellers ALLTID null?

du har nok gjort oppgaven feil, slik jeg ser det....

Har så tegnet fortegnslinjer å fått

at funksjonen avtar når x<-3 og når 1>x>3
Funksjonen øker når -3<x<0 og når x>1

gir ikke så mye mening anatomiegenskapene er ikke definert mellom x=0 og x=1, og x kan ikke være større enn 3 og samtidig mindre enn 1 , ikke at det er noen stor sak, dette gir oss en graf av en høyere orden enn 2. Når f'(x) er en rett linje er f(x) en annengradsfunksjon/parabel (vet ikke hvor mye du har vært gjennom av derivasjonen..)

Uansett - du har fått opplyst at grafen til f har et nullpunkt for x=1 (den vil skjære x-aksen her), og ut ifra grafen til den deriverte at den har et topp eller bunnpunkt for x=1,5 (at f' går fra positiv til negativ sier oss at f går fra å stige til å avta, dermed et toppunkt).


At nullpunktet x=1 må være et bunnpunkt blir da feil, nullpunktet til f'(den deriverte) derimot blir et bunnpunkt(toppunkt i dette tilfellet)

For når jeg nå skal tegne en korrekt skisse av grafen så ser jeg at grafen synker ned til x=-3, øker til x=0 (og stiger oppover y-aksen) for så synke ned til x=1 og danne et nullpunkt? Så du har altså IKKE noe bunnpunkt, men kun et toppunkt i f'(x)=0.

Delvis korrekt. Dette er en funksjon av 3. grad, dermed er den deriverte av 2.grad - og som du sikkert vet har mange annengradsligninger (f'(x)=0 for å finne topp/bunnpunkt) to reelle svar. Dermed hadde du fått et bunnpunkt der grafen går fra å synke x=-3 og et toppunkt i x=0. Nullpunktet er som sagt der hvor f(x)=0 (x=1 i dette tilfellet), mens topp og bunnpunkter er der hvor den deriverte, f'(x)=0.

Å finne nullpunktene er bare å sette f(x)=0 og løse det som en vanlig ligning, feks
[tex]x^2+6x+9=0[/tex]
[tex](x+3)(x+3)=0[/tex]
Hva må x være for å få null da?
[tex]x+3=0[/tex]
[tex]x=-3[/tex]
Skal man finne topp og bunnbunkter deriverer vi
[tex]f^\prime(x)=2x+6[/tex]
og finner ut hvor nullpunktene til f'/ bunnpunktet til f er
[tex]f^\prime(x)=0[/tex]
[tex]2x+6=0[/tex]
[tex]x=-3[/tex]

Jeg har gjerne gått litt utenfor 1T pensum, og ikke tenk så mye på utregningen - du skal tross allt bare tegne f . Det viktigste er at du har en viss peiling på hva den deriverte til en funksjon er, hva topp/bunnpunkter er, hva nullpunkter er og forskjellen

Hjertelig takk for utfyllende svar!

Hehe, nå skal du se:





Er dette korrekt da? Tilgi meg hvis jeg tar feil..

Det er nok dessverre ikke korrekt

http://img392.imageshack.us/img392/1438/dsc00080dj9.jpg

Fortegnskjema: man må ta hver faktor (adskilles med gangetegn) siden man ganger fortegnene for å få hvilke intervaller f' er positiv og negativ. i dette tilfellet er 2x og 3 to ledd, mens (2x+3) er en faktor. Ellers har du funnet f ut i fra f' på rett måte

Grafen: Vet ikke hva som har skjedd, men se på min og se om du sekjønner


Hvis det fremdeles er uklart, og du tror jeg fremdeles kan være til noen nytte - skrik ut

Huff! Den fortegnslinja mi gjorde hele oppgaven feil. Mener jeg skjønte det nå, men hadde ikke gjort det uten din hjelp! TUSEN TAKK!