matematikk.net

Hei. Noen som kan hjelpe meg med å integrere sin^2(x) og cos^2(x)?

Altså:

[symbol:integral] sin^2(x)

og

[symbol:integral] cos^2(x)



Tusen takk.

sin² x og cos² x kan skrives om til:

[tex]sin^2\, kx = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cdot cos\, 2kx[/tex]

[tex]cos^2\, kx = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot cos\, 2kx[/tex]

Da burde det være litt lettere å integrere.

Dette er to integraler som er løst mange ganger her på forumet.

Du løser disse ved å bruke trigonometriske identiteter:

[tex]sin^2 x = \frac12 - \frac12 cos 2x[/tex]

[tex]cos^2 x = \frac12 + \frac12 cos 2x[/tex]

___________________________________________________________________

EDIT: Ser noen kom før meg....

Ah. Tusen takk. Jeg så det var tatt opp tidligere, men jeg var ikke helt med de identitetene der

Jeg greide det faktisk til slutt, men da brukte jeg delvis:

[symbol:integral] sin^2(x) dx = [symbol:integral] sinx * sinx dx

-cosx * sinx - [symbol:integral] -cosx * cosx dx
=-cosx * sinx + [symbol:integral] cos^2(x) dx

[symbol:integral] sin^2(x) dx = -cosx * sinx + [symbol:integral] (1-sin^2(x) dx
[symbol:integral] sin^2(x) dx = -cosx * sinx - [symbol:integral]sin^2(x) dx + [symbol:integral] dx

2[symbol:integral]sin^2(x) dx = -cosx * sinx + x

[symbol:integral] sin^2(x) dx = -(1/2)cosx * sinx + (x/2)

Ok, se her:

[tex]\int sin^2 x dx = \int (\frac12 - \frac12 cos 2x) dx = \frac12 x - \frac12 \cdot \frac12 sin 2x + C = \underline{\underline{\frac12 x - \frac14 sin 2x + C}}[/tex]

Mitt svar er det samme som ditt fordi:

Siden [tex]sin 2x = 2 sin x cos x[/tex] , får vi:

[tex]\int sin^2 x dx = \underline{\underline{\frac12 x - \frac12 sin x cos x + C}}[/tex]

Ja, så det til slutt =) Tusen takk.