matematikk.net

Har en oppgave som lyder følgende;

Vis at en trekant ABC er

sin (A+B) = sin C

cos (A+B) = -cos C

Bokas løsning;

sin (A+B) = sin(180deg - (A+B) = sin C
cos (A+B) = -cos(180deg -(A+B) = -cos C

Et løsningsforslag som jeg ikke syntes var spesielt godt forklarende. Kan noen fortelle meg hvorfor vi løser det på denne måten??

bruk sinus og cosinus til sum av to vinkler.
og at A + B + C = 180[sup]o[/sup]

sin A * cos B + cos A * sin B = sin C

cos A * cos B - sin A * sin B = -cos C

Sånn du mente? Jeg kommer ikke lenger enn det

Rickman wrote:Har en oppgave som lyder følgende;

Vis at en trekant ABC er

sin (A+B) = sin C

cos (A+B) = -cos C

Bokas løsning;

sin (A+B) = sin(180deg - (A+B) = sin C
cos (A+B) = -cos(180deg -(A+B) = -cos C

Et løsningsforslag som jeg ikke syntes var spesielt godt forklarende. Kan noen fortelle meg hvorfor vi løser det på denne måten??

Hvis du tegner to trekanter som deler de to i y-aksen vil du se hvorfor det er slik.-[tex]\cos C[/tex],fordi trekanten ligger i det negative område.[tex]Sin C[/tex],fordi det ligger i det positive område.Husk at sin verdien er langs y-aksen.

Eksempel;
Ene siden i trekanten i negativ område kaller jeg [tex]sin v[/tex] og den andre siden for samme trekanten i det negative område kaller jeg [tex]cos v[/tex].Dermed i den andre trekanten i første kvadranten(der vinkelen er mellom 0 og 90 grader, kaller jeg sinusverdien som er langs y-aksen for [tex]sin u[/tex]og andre vinkelbenet for trekanten kaller jeg [tex]cos u[/tex]).Altså 1.kvadrant der vinkelen for den ene trekanten er mellom 0 til 90 grader, og 2.kvadrant der vinkelen for den andre trekanten er mellom 90 og 180 grader.

Altså er ;

[tex]sin v=sin u[/tex]

[tex]cos v=-cos u[/tex](siden cos v ligger i andre kvadranten for den andre trekanten.)

Dermed er ;

sin (A+B) = sin(180deg - (A+B) = sin C
cos (A+B) = -cos(180deg -(A+B) = -cos C