matematikk.net

Hallo

Nå har hele klassen, og læreren vår prøvd seg på en konstruksjons-oppgave. Ingen har klart den. Gjør dere?

(Oppgave 660 i matematikk R1)

Konstruér trekant ABC der AB=10, BC=12, og midtpunktet D på AC ligger slik at BD=7. (Hint: trekk en hjelpelinje gjennom D og midtpunktet på AB)

Lykke til

(skriv forklaring på hvordan du gjør det)

arc versin?

hæ?

Versin er en trigonometrisk formel som gir avstanden [tex]versin(x)= 1 - cos(x)[/tex].

Den kan kanksje brukes her, er ikke sikker.

hmm... mattelæreren vår hadde aldri hørt det ordet :S ikke står det i matteboka heller :/

men likavel: takk for forslaget

edit: hvis du mener du vet hvordan du gjør dette med arc versin, kan du gjerne prøve å lage en beskrivelse av hvordan du vil løse den

Søk på versin på wikipedia. Der står det sikkert noe, pluss et bilde av versin, så du ser hva det er.

http://en.wikipedia.org/wiki/Versin
http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometry

Der har du det Hår det hjelper.

Vent! D ligger jo på midtpunktet! Da har du jo alle tre sidene og kan bruke cosinussetningen for å finne vinklene!

D ligger på midtpunktet av AC ja, men vi vet jo ikke hvor lang den (AC) er?

Har dere fasit på oppgaven? Jeg har litt dårlig tid så jeg får ikke sjekket at jeg har gjort riktig.

Vi vet at korteste avstand fra D til B er når linjen er normalt på AC, derfor setter vi den til 90 grader. Da får vi en 90graders vinkel, og vi vet siden AB = 10 og DB = 7, da bruker vi pytagoras og sinussetningen og får:

[tex]AD = \sqrt{10^2 - 7^2} = 7.14[/tex]

[tex]\angle A = arcsin\, \frac{7}{10} = 44.4[/tex]

Da vet vi A i begge trekantene.

Nå har vi både vinkel A og to sider i ABC. For å finne Vinkel C:

[tex]\angle C = \frac{10\cdot sin\, 44,4}{12} = 35.7[/tex]

[tex]\angle B = 180 - 44.4 - 35.7 = 99.9[/tex]

Det står ikke noe i oppgaven om at BD skal vær høyden fra B på AC. Hva med hintet? "Trekk en hjelpelinje fra D til AB"

Oh, jeg innså ikke før nå at AD = 0,5 AC. Jeg skal se om jeg får sett litt på den senere.

noe nytt?

Den var vanskelig

Jeg har sett litt på den, men kan ikke si det kommer noen åpenbaring. Legg den inn på kveldens integral/nøtt, kanskje noen tar utfordringen

Her må det vel være noe feil?

Lar vi AD være punktet der BD=7cm og 2AD=AC, kan vi kalle lengden AD for a (for enkelhetsskyld )

Da kan vi tenke oss to trekanter:

Trekant ABD og DBC.

Trekant ABD har AB=10 cm, BD=7cm og AD=a
Trekant DBC har DB = 7cm, BC=12cm og DC=a

Så kaller vi vinkelen ABD for u og DBC for v. (da skulle u+v altså være lik vinkel ABC)

Sinussetningen sier at a/sin u = a/sin v
Følgelig er sin u = sin v og vinkel u lik vinkel v (jada, +n2pi..)
Vi kaller derfor vinkel v for u, v=u.

Bruker vi cosinussetningen kan vi få følgende likninger:

a^2 = 10^2 + 7^2 - 2*10*7*cos u
a^2 = 7^2 + 12^2 -2*7*12*cos u
<=>
10^2 + 7^2 - 2*10*7*cos u=7^2 + 12^2 -2*7*12*cos u

cos u = 11/7, som aldri kan stemme..


Mulig jeg har surret litt, blei litt seint her..

nøtt lagt ut:
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... 2937#72937

får vi se hvilken kategori som får først svar