matematikk.net

Hei, sliter litt med følgende oppgave:

4.31
Vekten (i kg) av en plante som vikser i en potte, er tilnærmet gitt ved
[tex]V(t) = 0,0001t^3 - 0,0021t^2 + 0,05t + 1[/tex]

der t er antall uker regnet fra det tispunktet da vekten var 1 kg. t = [0,10]

a) Bestem vendepunktet på grafen til V(t) ved regning.

Jeg deriverer funksjonen og får
[tex]V\prime(t) = 0,0003t^2 - 0,0042t + 0,05[/tex]

Jeg finner t for bunnpunktet til den deriverte.

[tex]\frac{-b}{2a} = \frac{-(-0,0042)}{2(0,0003)} = 7[/tex]

OBSJeg kunne også ha dobbeltderivert og funnet 0 punktet til den dobbeltderiverte her, for begge blir selvfølgelig 7. Den dobbeltderiverte er:

[tex]V\prime\prime(t) = 0,0006t - 0,0042[/tex]

Jeg regner ut V(t) for t = 7 og får:

[tex]V(7) = 1,2814[/tex]

Vendepunktet til grafen finner vi ved [tex](7, 1,2814)[/tex]

b) Hva forteller svaret i oppgave a?
At planteveksten er lavest 7 uker etter vekten var 1 kg.

c) Finn likningen for vendetangenten ved regning.

Det er her jeg står fast. Jeg forstår ikke hvordan jeg skal ressonere engang. Kan noen hjelpe meg? Alle de andre svarene i oppgaven er riktige, men jeg viste dem her for å gi dere hele forklaringen på hva jeg har gjort.

Hvilket vendre punkt er det snakk om? Uansett er det jo bare å finne vendrepunktets x-verdi og sette den inn i den deriverte.

Jeg skal finne en likning for vendetangenten. Jeg antar at de mener tangenten for punktet (7, 1.2814)

Fasitsvaret sier

[tex]y= 0,035x + 1,034[/tex]

men jeg aner ikke hvordan de har kommet frem til det, eller hvordan de har tenkt for å komme dit. - Jeg ser med andre ord ikke logikken.

Edit:

Jeg har kommet litt videre, som du påpeker, espen180, så kan jeg putte t=7 i den deriverte.

Jeg får da

[tex]V\prime(7) = 0,0353[/tex]

Jeg vet nå at stigningstallet for tangenten er 0,0353 og trenger å finne konstanten som gjør at den skjærer punktet (7, 1.2814)

[tex]y = 0,0353x + C[/tex]

Du har et punkt i grafen: (7, 1.2814) også har du en rett linje 0.035x som starter i origo. Den rette linjen skal skjære punktet. Hvilken verdi har linjen når x = 7? Hvor mye må du 'løfte' linjen for å få den til å skjære punktet?

Så det er rett og slett differansen mellom den linære grafen til y, ved x = 7 og punktet (7, 1,2814) som er konstanten.

[tex]y(7) = 0,0353 \cdot 7[/tex]
[tex]y(7) = 0.2471[/tex]
[tex]C = 1,2814 - 0,2471 = 1,0343[/tex]

Tusen hjertlig takk