matematikk.net

Oppgaven:
Løs likningen.

ln (x+1) - ln (x-1) = 1


Denne ble litt småvanskelig for meg, kommer ikke lengre enn til

ln ( (x+1) / (x-1) ) = 1

Er ikke helt sikker på om jeg er på rett vei

e^(ln ( (x+1) / (x-1) ) )= e^1

(x+1) / (x-1) = e

Takk, det hjalp en god del.
Fasiten sier
x = (e+1) / (e-1) [symbol:tilnaermet] 2,16

Jeg gjør det sikkert på en helt unødvendig komplisert måte (har en tendens til å gjøre det), og lurer på om det ikke finnes en enklere måte?

(x+1) / (x-1) = e

(x+1) / (x-1) - (e * (x-1) ) / (x-1) = 0

(x+1 - ex + e) / (x-1) = 0

(x+1 - ex + e) * (x-1) = 0

x^2 + x - ex^2 + ex - x - 1 + ex -e = 0

x^2 - ex^2 + 2ex -1 -e = 0

Andregradsformelen gir
x=2,1639 v x=1 (kan ikke være 1, så den stryker man)