matematikk.net

Kan noen vise meg hvordan jeg skal derivere disse vha kjærneregelen og denne derivasjons regelen ( [symbol:rot] x)' = 1/2 [symbol:rot] x?

1) f(x)= [symbol:rot] 2x-x^4

2) f(x)= [symbol:rot] 1+(1+x)^2

3) f(x)= [symbol:rot] 2+ [symbol:rot] x

(i nr 3 går kun første rottegn over hele stykket)

Trenger å se alle mellomregningene ..

Husk at [tex](c \cdot sqrt(ax^b))^\prime=\frac{abcx^{b-1}}{2 \sqrt{ax^b}}[/tex]. Hu kan nok bruke denne regelen til å løse oppgavene.

Det der er ikke noen spesiell derivasjonsregel, espen180. Hun spør etter hvordan de kan deriveres ved hjelp av "kvadratrotregelen" (strengt tatt potensregel) og kjerneregelen.

1)
Jeg regner med du mener [tex]f(x) = \sqrt{2x-x^4}[/tex]? I såfall ser vi lett at [tex]u(x) = 2x - x^4[/tex] er den indre funksjonen (kjernen) her, altså kan funksjonen skrives om til [tex]f(x) = \sqrt{u(x)}[/tex]. Da benytter vi kjerneregelen, som sier at vi skal derivere den ytre funksjonen med hensyn på kjernen, og gange det med den deriverte av kjernen med hensyn på x. I symboler: [tex]f^\prime(x) = f^\prime(u(x)) \cdot u^\prime(x)[/tex].

Den deriverte av f med hensyn på u:
[tex]f^\prime(u(x)) = \frac{1}{2\sqrt{u(x)}} = \frac{1}{2\sqrt{2x - x^4}}[/tex]

Den deriverte av u med hensyn på x:
[tex]u^\prime(x) = 2 - 4x^3[/tex]

Setter det hele sammen:
[tex]f^\prime(x) = f^\prime(u(x)) \cdot u^\prime(x) = \frac{1}{2\sqrt{2x - x^4}} \cdot (2 - 4x^3) = \frac{2 - 4x^3}{2\sqrt{2x - x^4}} = \frac{1 - 2x^3}{\sqrt{2x - x^4}}[/tex]

I de neste er fremgangsmåten helt tilsvarende. På nr. 2 kan det lønne seg å gange ut parantesen under rot-tegnet før derivasjonen.