matematikk.net

Satt og funderte på denne en god stund, og prøvde lenge på en fremgangsmåte som ikke bar frukter. Til slutt etter en god stund kom løsningen til meg som en åpenbaring. Uansett, den var morsom og deler den derfor her:

Punktene A(6,2,0) B(3,6,0) og C(0,0,t) bestemmer en trekant. Bestem t slik at arealet av ABC blir 25.

[tex]\vec {AB}=[-3, 4,0][/tex]
[tex]\vec {AC}=[-6, -2, t][/tex]

[tex]\text A={1\over 2}|\vec {AB}\,x \vec{AC}|[/tex]

der[tex]\,\,\,\vec {AB}\,x \vec{AC}=[4t, 3t, 30][/tex]

[tex]\text A={1\over 2}|\vec {AB}\,x \vec{AC}|={1\over 2}\sqrt{25t^2 + 30^2} = 25[/tex]

[tex]25t^2 = 1600[/tex]

[tex]t=\pm 8[/tex]

EDIT; gikk litt fort i svingene som vanlig...

Jeg har gjort det slik:

[tex]\vec{CA} = [6, 2, -t][/tex]

[tex]\vec{CB} = [3, 6, -t][/tex]

[tex]\vec{CA} x \vec{CB} = [4t, -3t, 30][/tex]

[tex]A=\frac{1}{2} |\vec{CA} x \vec{CB}|[/tex]

[tex]\frac{1}{2}\sqrt{(4t)^2 + (-3t)^2 + 30^2} = 25[/tex]

[tex]16t^2 + 9t^2 + 900 = 2500 [/tex]

[tex]25t^2 = 1600\Rightarrow\, t^2 = 64\Rightarrow\, t = \pm8[/tex]

(Som stemmer overrens med fasit)

Edit: La til vektorproduktet