matematikk.net

Jeg skal finne det punktet på grafen [tex]f(x) = x^2[/tex] som er nærmest punktet (3,0).
Jeg vet ikke helt hvordan jeg skal finne svaret, men jeg har funnet ut at linja som går mellom punktet (3,0) og punktet på grafen (x, f(x)) må stå vinkelrett på den deriverte i (x, f(x)). Kan noen, atter en gang, dytte meg i riktig retning?

Ingen?

Er usikker på hvordan denne løses matematisk. Du kan jo bruke Geogebra, men...

Ja, men det er jo juks.
Svaret er (1,1) forresten ...

Hvilket emne lå denne oppgaven under?

Har sett lignende oppgaver i lineær algebra, men vet faktisk ikke hvordan jeg skal løse denne. (Men så har jeg heller aldri tatt 2 eller 3MX heller).

Oppgaven var under et kapittel om funksjoner, i en R1-bok. Den var helt i slutten av kapitlet, så den skal være relativt vanskelig. Kapitlet fokuserte på derivasjon med kjerne-, produkt- og brøkregelen.

Jeg lurer på om det er mulig å bruke vektorer på denne oppgaven?

Det funker fint ja (men vektorer har en tendens til å overskygge enklere og mer elegante metoder, så ..). Jeg løste den ved å finne finne vektoren fra (3,0) til punktet på kurven, og vektoren som er parallell med tangenten i det punktet på kurven. Disse to vektorene står som du sier vinkelrett på hverandre der avstanden er minst.

Har ingen løsning. Men definerer du g(x)=2x[sup]3[/sup]+x vil den gi deg krysningspunktet på x-aksen.

f.eks g(1)=3. da vil punktet (3, 0) på x-aksen ha punkt (1,1) på f-funksjonen nærmest.

g(2)=18. da vil punktet (18, 0) på x-aksen ha punkt (2,4) på f-funksjonen nærmest.

Den funksjonen der er det jeg fikk av å ta skalarproduktet av de to vektorene jeg nevnte ovenfor. Var det slik du kom frem til den?

Et punkt på grafen har koordinatene. [tex](x, x^2)[/tex]

Avstanden fra dette punktet og til [tex](3,0)[/tex] er:

• [tex]d(x)=\sqrt{(x-3)^2+ (x^2-0)^2} = \sqrt{x^4+ x^2-6x+8}[/tex]
  
  [tex]d(x)= \sqrt{x^4+ x^2-6x+8}[/tex]

Deriver denne funksjonen, finn [tex]x[/tex]-verdien til bunnpunktet.

Bruk denne [tex]x[/tex]-verdien og finn [tex]y[/tex]-verdien på grafen. Dermed har du det punktet det spørres etter...

Det er nok i så fall enklere å se på kvadratet av d, da slipper man unna kvadratrota når det skal deriveres.

Eller snarere bare å studere og derivere diskriminanten...