matematikk.net

Hei,

Kan noen hjelpe meg med denne:

[tex]h(x) = e^x / (e^x + 1)^2[/tex]

[tex]h(x)` = (e^x)` * (e^x + 1)^2 - (e^x) * ((e^x + 1)^2)` / (e^x + 1)^4[/tex]

Håper alt er riktig så langt, men jeg sliter videre...

For å derivere [tex](e^x+1)^2[/tex] bruk kjerneregelen.

(Btw, for å lage brøk i latex, bruker du \frac{overbrøkstrek}{underbrøkstrek}, også ser det bedre ut om du bruker \cdot som gangetegn istedenfor * )

Ok,

Kommer litt videre:

[tex]h`(x) = \frac{e^x \cdot (e^x + 1)^2 - e^x \cdot 2(e^x + 1)(e^x + 1)`}{(e^x + 1)^4[/tex]

[tex]h`(x) = \frac{e^x \cdot (e^x + 1)^2 - e^x \cdot 2e^2x + 2e^x}{(e^x + 1)^4[/tex]

[tex]h`(x) = \frac{2e^x (e^x + 1)^2 + 2e^2x}{(e^x + 1)^4[/tex]

Er dette riktig?

PS: [tex]2e^2x[/tex] Skal være 2e[sup]2x[/sup], hvordan skriver jeg dette i latex?

Du må nok se litt på ledd nummer en. Der kan du forkorte.

e^{2x} blir [tex]e^{2x}[/tex]

Du kan holde musepekeren over et latex stykke her inne, så kan du se hva andre har skrevet

Edit: Jeg mente at du kan forkorte i ledd nummer 1.

y^{ax+b}=[tex]y^{ax+b}[/tex]

Jeg har prøvd å forkorte på noen måter, men jeg får ulike svar på kalkulatoren, så jeg er litt usikker, kan noen vise?

Hum.. Tror jeg har en feil der..

Ok,

Er riktig svar:


[tex]h`(x) = \frac{4e^x}{(e^x+1)^3[/tex]

??

Jeg har sjekket den igjen, og jeg mener den er riktig:
[tex]h^{\tiny\prime} (x)=\frac{e^x(e^x+1)^{\cancel2}-e^x2\cancel{(e^x+1)}\cdot e^x}{(e^x+1)^{\cancel{4}3}}[/tex]


[tex]h^{\tiny\prime} (x)=\frac{e^x(e^x+1)-2e^{2x}}{(e^x+1)^3}[/tex]

Videre kan man gange ut parantesen og forkorte enda litt til.

(Jeg er somsagt ingen supermann når det kommer til derivasjon, men er ganske sikker på at den er riktig)

Jeg fikk samme svar.

Forresten vil jeg anbefale \tiny\prime som tegn for den deriverte.
[tex]h^{\tiny\prime}(x)[/tex]

Aah! Takk! Jeg googlet etter det symbolet, men fant det ikke

Kommer nå frem til:

[tex]h`(x) = \frac{-e^{2x} + e^x}{(e^x + 1)^3}[/tex]

Noen som kan bekrefte eller avkrefte?

Jeg bekrefter at det er 100% korrekt!

Hjertelig takk...