matematikk.net

Gitt annengradlikningen x^2 + px + q =0

Vis at løsningene av likningen er -p/2 +- kvadratrota av ( (p/2)^2 -q )
(etter annengradsformelen)

Jeg skjønner hvorfor -p deles på 2 og hvorfor (p)^2 deles på 2 men jeg skjønner ikke hvordan 4q kan bli til q.

Beklager skrivemåten....

PS: Oppgave 3.256 a i boka. CoSinus

Husk at du kan flytte ting fram og tilbake over erlik, da er det lettere og kvadrere og ta kvadratroten av ting. Da får du forkortet den en del. Kan gi deg en liten kickstart:

[tex]\frac{-p\pm\sqrt{p^2-4q}}{2}[/tex]

[tex]-\frac{p}{2}\pm\frac{\sqrt{p^2-4q}}{2}[/tex]

Hvis du nå flytter [tex]-\frac{p}{2}[/tex] over på andre siden av erlik, og kvadrerer, så skjer det ting

Jeg fikk det ikke til med selv med din forklaring
Men da jeg tok kvadratrota av -4q/2 så fikk jeg -q som svar. Men da forsvinner jo rota? Tror jeg spør læreren om hjelp, men tusen takk for hjelpen

Ok, når du flytter over på andre siden, så ender du opp med:

[tex]\pm\frac{\sqrt{p^2-4q}}{2} = \frac{p}{2}[/tex]

Husk regelen:

[tex](\frac{x}{y})^n = \frac{x^n}{y^n}[/tex]

Nå kvadrerer vi, stryker kvadratroten på den ene siden, og får:

[tex]\pm\frac{p^2-4q}{2^2}=\frac{p^2}{2^2}[/tex]

Ser du videre nå hva du kan gjøre? Del opp høyresiden i to brøker og forkort, bruk 4 som fellesnevner.

Det du gjør her stemmer ikke.

Husk at x står på den andre siden av likhetstegnet.

[tex]x = \frac{-p\pm\sqrt{p^2-4q}}{2}[/tex]

[tex]x = \frac{-p}{2} \pm \frac{\sqrt{p^2-4q}}{2}[/tex]

Som vi vet er [tex]2 = \sqrt{4}[/tex]

Bruker regel: [tex](\frac{a}{b})^p = \frac{a^p}{b^p}[/tex]

Får:

[tex]x = -\frac{p}{2}\pm\sqrt{\frac{p^2-4q}{4}} = -\frac{p}{2}\pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q}[/tex]

Vel, du løste den praktisk talt for meg. Skjønte det nå, så tusen takk!

Elevene som tar 1T kan metoden med fullstendige kvadrater, derfor:

[tex]x^2 + px + q = 0[/tex]

[tex]x^2 + px = -q[/tex]

Skriver venstre side som et fullstendig kvadrat:

[tex]x^2 + px + \left(\frac{p}{2} \right)^2 = \left(\frac{p}{2} \right)^2 -q[/tex]


[tex]\left(x + \frac{p}{2}\right)^2 = \left(\frac{p}{2} \right)^2 - q[/tex]

[tex]x + \frac{p}{2} = \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2} \right)^2 - q}[/tex]

[tex]\underline{\underline{x = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2} \right)^2 - q} \ \ \ q.e.d.}}[/tex]

O no! Pinlig tankegang hos meg. Jeg får ha meg unnskyld på en lørdags ettermiddag