matematikk.net

kan noen regne ut denne oppgaven.

oppgaven er:

kan en trekant være rettvinklet og samtidig likesidet?
Begrunn svaret ditt.

I en likesidet trekant er alle sidene like lange, og vinklene er følgelig like store, dermed er vinklene en tredjedel av den totale vinkelsummen. Altså 60 grader.

Siden en rettvinklet trekant inneholder en vinkel på 90 grader kan dette ikke stemme.

Du kan bevise dette ved å konstruere en rettvinklet trekant og vise at katetene og hypotenusen ikke har samme lengde.

Et alternativ er vel å dra ut et linjestykke AB med lengde x, konstruere 90 grader i A, og avsette punktet C på vinkelbeinet slik at AC = x. Deretter ser man at sirkelbuen om B med radius x ikke skjærer AC, altså fins det ingen slik trekant.

Veldig elegant om du tar med tre like lange objekter (f.eks. fyrstikker) og legger dem sammen til en trekant. Da kan du lett vise at en vinkel på 90[sup]o[/sup] er umulig med tre like lange sider