matematikk.net

hei!

Løs likningen: x^(lgx)=1000x^2


kan noen hjelpe meg med denne?

og trenger hjelp med denne også:

11,3^(-2x)=19,5


edit:

Klarte å løse 11,3^(-2x)=19,5

lg 11,3^(-2x)= lg 19,5

(-2x) lg 11,3=lg 19,5

-2x=(lg 19,5)/(lg 11,3)=1,225

x=1,225/(-2)= -0,613

kan noen hjelpe meg x^(lgx)=1000x^2

På den første kan du begynne med å ta logaritmen av begge sider:

x^(lgx)=1000x^2

lg(x^lgx)=lg1000+lgx^2

Resten tar du selv?

11,3^(-2x)=19,5

log(11,3^(-2x))=log(19,5)

osv..

nei sitter fast med den første oppgave... kan du hjelpe meg videre..?

Edit:

x^(lgx)=1000x^2

lg(x^lgx)=lg1000 + lg x^2

lgx(lgx) =lg1000 + 2 lgx

lgx= (lg1000+2 lgx)/(lgx) -> fjerner (lgx) over og under brøkstrekken:

lgx=lg1002 gir lgx=3

x=10^3=1000

er dette riktig?.. men det skal være to svar hvordan finner jeg den andre?.. som skal være 1/10

TrueSix wrote:
lgx(lgx) =lg1000 + 2 lgx

lgx= (lg1000+2 lgx)/(lgx) -> fjerner (lgx) over og under brøkstrekken:

Det er her feilen ligger. Du har ingen grunn til å dividere.

Ser du at [tex](lg x)(lg x) = lg^2 x[/tex]?
Dette gjør at du får en andregradsligning:
[tex]lg^2 x - 2lg x - lg 1000 = 0[/tex]
[tex]lg ^2 x - 2lg x - 3[/tex]

Sett [tex]u=lg x[/tex], så bør resten muligens (?) si seg selv.

Du har nok gjort noe feil. Her er slik jeg løste den:

[tex]x^{lgx}=1000x^2[/tex]

[tex]lg(x^{lgx})=lg(1000x^2)[/tex]

[tex]lgx\cdot lgx = lg 1000 +lgx^2[/tex]

[tex](lgx)^2 = 3 + 2lgx[/tex]

[tex](lgx)^2 -2(lgx)-3=0[/tex]

Vi setter [tex]u = lgx[/tex]

[tex]u^2-2u-3=0[/tex]

Bruker abc-formelen og får [tex]u=-1[/tex] og [tex]u = 3[/tex]

Vi må huske at vi satt lgx = u, så vi bytter tilbake.

Vi løser ligningene [tex]lgx = 3[/tex] og [tex]lgx = -1[/tex] og kommer fram til at x kan være 1000 eller [tex]\frac{1}{10}[/tex]

tusen takk til dere!!

Nå trenger jeg hjelp med denne oppgave:

[tex]ln9x^{3}-ln3x-ln3x\sqrt{x}=ln\sqrt{x}[/tex]

Det store tipset her er jo at [tex]\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}[/tex]

nei jeg klarer ikke å løse den

Nå sitter jeg fast i enda en oppgave

[tex]lnx+lnx^{3}=4[/tex]

Trenger HJELP:!!!

Greit.. Har du noensinne sett disse regelene:

[tex]\log(xy) = \log(x) + \log_b(y) \\ \log(x^y) = y \log(x) [/tex]

? Disse er alt du trenger, resten er algebra..

Så den siste oppgave:

[tex]lnx+lnx^{3}=4 [/tex]

Ser du at dette kan skrives slik:

[tex]lnx+3lnx=4 [/tex]

Enjoy!

groupie wrote:Greit.. Har du noensinne sett disse regelene:

[tex]\log(xy) = \log(x) + \log_b(y) \\ \log(x^y) = y \log(x) [/tex]

? Disse er alt du trenger, resten er algebra..

Så den siste oppgave:

[tex]lnx+lnx^{3}=4 [/tex]

Ser du at dette kan skrives slik:

[tex]lnx+3lnx=4 [/tex]

Enjoy!

heheh.. den siste oppgaven var iikke så vanskelig.. takk tusen takk

Jeg sliter veldig mye med matte i det siste..

[tex]ln9x^{3}-ln3x-ln3x\sqrt{x}=ln\sqrt{x}[/tex]

[tex]3ln9x-ln3x-ln3x+\frac{1}{2}lnx=\frac{1}{2}lnx[/tex]

kan jeg skrive dette slik:

[tex]3ln3x(3-1-1+\frac{1}{2})=\frac{1}{2}lnx[/tex]

eller er på helt på bærtur??