matematikk.net

Her kommer en teoretisk sett enkel oppgave, som ikke vil gi riktig svar under min penn:

Sannsynligheten for å få gjort alle oppgavene på en eksamen er 0,75. 25 elever møter til eksamen. Finn sannsynligheten for at mer enn 20 elever rekker alle oppgavene. Bruk normalfordeling.

Fasit: 0,209

Dette er binomisk sannsynlighet og med tallrekker kan en løse den enkelt på kalkulatoren. Aner derimot ikke hva det menes med å bruke normalfordeling.

[tex]\sum_{x \rightarrow 25}^{21} \ {25 \choose x} \cdot (\frac34)^x \cdot (\frac14)^{25 - x} \approx 0.2137[/tex]

Jeg vet, men oppgaven sier at jeg skal ta normalfordeling (for å finne ut hvor stor feil man får ved å bruke normalfordeling isteden for binomisk).

Nå er det lenge siden sist, men trenger du ikke både et gjennomsnitt og standardavviket i distribusjonen?

Jeg er ikke så veldig stø på sannsynlighet, så jeg orker ikke prøve å gi deg en forklaring på framgangsmåte, jeg gir deg heller ett løsningsforslag. Måten jeg ville gjort det på er:

[tex]\mu = n \cdot p = 25 \cdot 0.75 = 18.75[/tex]

[tex]\sigma = \sqrt{n \cdot p(1 - p)} = \sqrt{25 \cdot 0.75 \cdot 0.25} = 2.165[/tex]

[tex]P(X \ge 21)[/tex]
(Bruker større enn er lik 21, siden man egentlig oppgaven spør etter mer enn 20. Siden man her bruker hele tall, må man også bruke heltallskorreksjon, som gir at vi bruker 20.5 som x istedenfor 21).

[tex]z = \frac{x - \mu}{\sigma} = \frac{20.5 - 18.75}{2,165} = 0.81[/tex]

Når du når bruker z = 0.81 og går inn i tabellen finner du P(X < 21), derfor tar man 1-P(X < 21).
z = 0.81 gir oss P(X < 21) = 0.791

[tex]P(X \ge 21) = 1- P(X < 21) = 1-0.791 = 0.209[/tex]

Åh! Skjønner! Tusen takk!