matematikk.net

Å derivere [tex]f(x) = 8\sqrt{x} - 2x[/tex] er greit nok, men hvordan skal jeg føre det på en tydelig og enkel måte?

[tex]f^{\prime}(x) = \frac 4{\sqrt{x}} - 2[/tex]

Du trenger ikke å bruke produktregelen her?

[tex]f(x) = 8\sqrt{x} - 2x = 8x^{\frac{1}{2}} - 2x[/tex]

[tex]f^\prime(x) = 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{2} - 1} \ - 2 = 4 \cdot x^{-\frac{1}{2}} - 2 = \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} - 2 = \frac{4}{\sqrt{x}} - 2[/tex]

Ellers velger man ofte å se på [tex](\sqrt{x})^\prime = \frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex] som en egen regel.