matematikk.net

Lurte på om noen kunne hjelpe meg å skrive om cos^2 x til et utrykk uten andrepotensen.

Akkurat som;

sin^2 x = 1/2 - (1/2 * cos2x)

0,5cos^2 x = ?

Tja.

[tex]\int (cos^2x)^\prime \rm{d}x=-\frac{1}{2}cos(2x)[/tex], men om de er like, er ikke sikker på. Jeg gjorde en test med [tex]cos \, 60[/tex], og det stemte. Det stemte derimot ikke med noen andre tall.

[tex]\cos^2{x}+\sin^2{x} = 1 \ \Rightarrow \ \sin^2{x} = 1-\cos^2{x} \\ \cos{(2x)} = \cos^2{x} - \sin^2{x}[/tex]

[tex]\cos{(2x)} = \cos^2{x} - (1-\cos^2{x}) \\ \cos{(2x)} = 2\cos^2{x}-1 \\ \cos^2{x} = \frac{1}{2}(\cos{(2x)+1)[/tex]