matematikk.net

En trafikkstasjon har en strykprosent på 28 for de som kjører opp til førerprøven for første gang. En kjørelærer i området skryter av at hans elever gjør det bedre enn det som er vanlig på de kanter. For å sjekke påstanden, ble 21 av hans elever tilfeldig valgt ut, og det viste ser at 4 strøk på kjøre-prøven på første forsøk.

a) Hvis 21 elever kjører opp for første gang og strykprosenten er 0.28, hvor mange kan en regne med vil stryke?

b) Hva er sjansen for at 4 eller færre elever blant 21 stryker på kjøre-prøven på første forsøk hvis kjørelæreren egentlig har samme strykprosent som de andre kjørelærerne i området?


Noen som klarer denne ?

a) np = 21*0,28 = 5,88 = 6 siden vi må runde av da det er snakk om personer.

b) Binomisk forsøk med p=0,28. Siden n=21 og vanlige tabeller bare går opp til n=20, og siden 0,28 også er et uvanlig tall i tabellsammenheng, bruker vi normaltilnærming med justering, dvs 4,5 eller færre i stedet for 4 siden vi går fra diskret til kontinuerlig.
Z = (X - np)/sqrt(np(1-p)) = (4+0,5 - 5,88) / sqrt(5,88*0,72) = -0,67. Slår opp i tabell og finner p-verdi lik 0,2514. Med andre ord, dersom nullhypotesen er at kjørelæreren egentlig har samme strykprosent som de andre kjørelærerne i området, så blir denne ikke forkastet.