matematikk.net

Hei!

Jeg klarer ikke å tenke ut faktoriseringen.. har noen, noen tips?

f eks:
3x^2-6x = 3x(x-2)

jeg skjønner hvordan man skal gjøre det, 3x*x = 3x^2 osv.. men jeg klarer ikke tenkte det ut selv..

Begynn med å skrive leddene på fullstendig faktorisert form:

[tex]3x^2 - 6x = 3 \cdot x \cdot x - 3 \cdot 2 \cdot x[/tex]

Begynn med å se etter en felles tallfaktor i disse to leddene. Har vi det? Ja, faktoren 3 går igjen i begge leddene. Deretter ser vi etter felles bokstavfaktorer. Ser vi en felles bokstavfaktor i leddene? Ja, faktoren x går også igjen i begge leddene -- to ganger i det første, én gang i det andre. Faktorene 3 og x, dvs. produktet [tex]3x[/tex], er altså felles i begge ledd. Da kan vi dele begge leddene dette:

[tex]\frac{3 \cdot x \cdot x}{3 \cdot x} - \frac{3 \cdot 2 \cdot x}{3 \cdot x} = \frac{\cancel{3} \cdot \cancel{x} \cdot x}{\cancel{3} \cdot \cancel{x}} - \frac{\cancel{3} \cdot 2 \cdot \cancel{x}}{\cancel{3} \cdot \cancel{x}} = x - 2[/tex]

Etter å ha delt leddene med fellesfaktorene står vi altså igjen med x-2. Nå setter vi parantes rundt dette, og ganger parantesen med det vi delte leddene på, altså 3x.

[tex]3x \cdot (x - 2)[/tex]

Denne prosessen er akkurat det motsatte av å gange inn i en parantes. Da ganger vi hvert ledd inni parantesen med faktoren utenfor, her deler vi hvert ledd med faktoren(e) de har felles, og setter den utenfor det som blir igjen i parantes.

Du gjør det selvsagt ikke like detaljert som ovenfor her vanligvis, og etter hvert som du blir flinkere tar du det meste i hodet.