matematikk.net

Hei!

Jeg har ikke lært hvordan man ser om en likning ikke har noen løsning??

F.eks: hvordan ser man at dnne likningen har noen løsning?

3x^2 + 2 = x^2 - 4

Den har en løsninge ( faktisk to!) men de er komplekse. Dette kan du se ved at du må ta kvadratroten av et negativt tall for å løse ligningen. Dersom du ordner ligningen får du:

[tex]3x^2 + 2 = x^2 -4 =\Rightarrow 2x^2 +6 = 0 \Rightarrow x^2 = -3 \Rightarrow x = \pm \sqrt{-3} [/tex]

Dersom du ikke har hatt om komplekse tall kan du enda ikke ta kvadratroten av -3, og dermed ser du at ligningen ikke har noen (reelle) løsninger.

Du ordner på ligningen:

[tex]2x^2 = -6[/tex]

Denne ligningen har åpenbart ingen (reelle) løsninger siden det ikke går an å ta kvadratroten av et negativt tall.

Dersom du har en andregradsligning på formen [tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex] har den som kjent løsningene gitt ved [tex]x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}[/tex].

Du kan avgjøre om ligningen har løsninger og hvor mange den har, ved å se på uttrykket under kvadratrota. Dersom det er positivt har ligningen to løsninger. Dersom det er 0 har den én løsning. Dersom det er negativt har den ingen løsninger.

Det eksisterer ingen reelle tall slik at [tex]x^2 = -1[/tex] , [tex]x^2[/tex] vil jo alltid bli positivt, uansett om x er positiv eller negativ. I matematikken på videregående nivå sier vi at vi ikke kan ta roten av et negativt tall. (Dette forblir sant helt til man starter med komplekse tall).

Man kan lære om komplekse tall i MAT-X på andreåret. I så fall er [tex]x=i[/tex], men det skal du ikke bry deg om nå.

Tja, du mener vel [tex]x = \pm \sqrt{3}i[/tex]?

Edit: oh, wait, du svarte kanskje til KjetilEn ..