matematikk.net

Har forsøkt meg på flere metoder for å derivere f(x) her. Lurte på om jeg kunne benyttet meg av potensregler og smeltet sammen 2x2. Har også forsøkt å derivere ved å sette en u = tanx og en v=u^2 som jeg har gjort i mange oppgaver før denne. Har og prøvd å sette u = tan[sup]2[/sup]x istedet, men da får jeg ikke derivert tanx til 1/cos[sup]2[/sup]x som fasitet inneholder blant annet..

noen tips? får ikke til noe som ligner fasitsvaret i det hele tatt..

Oppgaven:

Deriver:
f(x) = tan[sup]2[/sup]x [sup]2[/sup]

For de som løser den, hadde det vært flott med en forklaring på hvorfor jeg ikke kan "smelte" "2"erne sammen til tan[sup]4[/sup]x f.eks.

[tex]f(x) = \tan^2x^2 = (tan x^2)^2[/tex]

For å svare på det du lurte på sist her; her kan du ikke smelte sammen eksponenter. Det er [tex]x[/tex] som opphøyes i andre potens inni parantesen, ikke hele tangensuttrykket. Hadde det stått [tex](\tan^2x)^2[/tex], kunne du derimot skrevet det som [tex]\tan^4x[/tex] eller [tex](\tan x)^4[/tex].

For å derivere denne må du benytte kjerneregelen to ganger, for dette er en funksjon bestående av to andre funksjoner:

[tex]u = x^2[/tex]

[tex]v = \tan x^2 = \tan u[/tex]

[tex]f(x) = (\tan x^2)^2 = v^2[/tex]

For å derivere denne må du altså derivere f med hensyn på v og deretter gange med den deriverte av v med hensyn på x. Men for å finne den deriverte av v med hensyn på x må du også benytte kjerneregelen, siden den også er sammensatt. Da må du derivere v med hensyn på u og deretter gange den med den deriverte av u med hensyn på x. Kort sagt:

[tex]f^\prime(x) = f^\prime(v) \cdot v^\prime(x) = f^\prime(v) \cdot v^\prime(u) \cdot u^\prime(x)[/tex]