matematikk.net

Du er med i en TV-konkurranse, og har tre dører foran deg. Bak en av dørene skjuler det seg en premie på 20 000 SEK, batterier for et halvt år og et flunkende nytt Kodak kamera.

Du får beskjed om å peke deg ut èn dør. Du peker på dør #1. Programlederen åpner en annen dør, dør #2, og viser at det ikke er noe bak den. (Det er underforstått at det er standard prosedyre i dette showet at programlederen åpner en *tom* dør etter at du har valgt, og at han ikke kan velge den du har pekt på.)

Hvilken dør er det nå mest sannsynlig at premien gjemmer seg bak? #1 eller #3?

Jeg vet at det er 67% sjanse for at det er dør #3. Men klarer ikke å overbevise de andre... Kan noen gi meg en god forklaring??

67%?

Først har du jo tre dører og velger en tilfeldig av dem. [tex]\frac{100%}{3}=33.333...%[/tex] sjanse for å gjette riktig. Deretter har do to dører å velge mellom, fordi et av valgene er eliminert. Da har du [tex]\frac{100%}{2}=50%[/tex] sjanse for å gjette riktig.

Jeg tror du bør vist utregningen du utførte for å vise svaretdu kom fram til.

Denne er tatt opp maaaange ganger før. Search, and you shall find

Siden jeg ble nyskjerrig og ville ha forklaringen så måtte jeg nesten finne tilbake til løsningen, som ligger her:

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=11739

Og mer info ligger her:
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

Takk! Nå tror jeg at de skjønner det...

Men blir det rett å sammenligne denne oppgaven med denne:
Kari og Ola har to barn. De forteller deg at de har en datter. Er det størst sannsynelighet for at det andre barne er gutt eller jente? Eller er sannsyneligheten like stor?

Her er sannsyneligheten 1/3 for at det er jente og 2/3 for at det er gutt. På grunn av JJ, GJ, JG...

espen180 wrote:67%?

Først har du jo tre dører og velger en tilfeldig av dem. [tex]\frac{100%}{3}=33.333...%[/tex] sjanse for å gjette riktig. Deretter har do to dører å velge mellom, fordi et av valgene er eliminert. Da har du [tex]\frac{100%}{2}=50%[/tex] sjanse for å gjette riktig.

Jeg tror du bør vist utregningen du utførte for å vise svaretdu kom fram til.

Okei, her viser skal jeg vise deg hvorfor 67%:
Sannsynligheten for at deltageren valgte riktig dør til å begynne med er 1/3, og i det tilfellet vil han tape hvis han bytter dør. Sannsynligheten for at han ikke valgte riktig dør i første omgang er 2/3, og i det tilfellet vil han vinne hvis han bytter dør. Det lønner seg derfor for deltageren å bytte, siden han da har 2/3 sjanse for å vinne bilen

Gundababb wrote:Takk! Nå tror jeg at de skjønner det...

Men blir det rett å sammenligne denne oppgaven med denne:
Kari og Ola har to barn. De forteller deg at de har en datter. Er det størst sannsynelighet for at det andre barne er gutt eller jente? Eller er sannsyneligheten like stor?

Her er sannsyneligheten 1/3 for at det er jente og 2/3 for at det er gutt. På grunn av JJ, GJ, JG...

Jeg må ærligtalt si at jeg ikke ser problemet. De sier at de har to barn og en datter. Da gir det seg selv at den andre er en gutt? Eller skal det være at de har MINST en datter?

Det ble skrevet feil...
De forteller at i alle fall ett av barna er en jente.

Det blir på en måte ikke helt det samme som de tre dørene. Men om jeg har forstått riktig, så er saken slik at man velger en tilfeldig 2-barns familie, de forteller at de har minst en jente, hva er sannsynligheten for at det andre barnet er gutt?

I så tilfelle så blir sannsynligheten slik. Det finnes i utgangspunktet 4 kombinasjoner, GG, GJ, JG, JJ som alle er like sansynlige. Men siden det her er gitt at de har en jente, utelukkes GG, og vi står igjen med GJ, JG og JJ. Dermed er det 2/3 sansynlighet at de har en gutt og en jente, og 1/3 sansynlighet for to jenter.

Edit:
Litt mer matematisk:
La A være sansynligheten for å ha en jente og en gutt. (Kan også leses som sansynligheten for at det andre barnet er en gutt)
La B være sannsynligheten for at familien har minst en jente.

[tex]P(A|B) = \frac{Sansynlighet\, for\, gutt}{Sansynlighet\, for\, minst\, en jente}=\frac{\frac{2}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{2}{3}[/tex]

Dinithion: Et lite tips, du kan det kanskje fra før? Du kan sette inn mellomrom i mellom ord ved hjelp av Det blir enklere å lese da...

[tex]P(A|B) = \frac{Sannsynlighet\,for\,gutt}{Sannsynlighet\,for\,minst\,en jente}=\frac{\frac{2}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{2}{3}[/tex]

Nei, den var ny for meg. Takk for inputs