matematikk.net

[tex]lg(2x-1)=2lg3[/tex]

Siden logaritmen til to tall er like er tallene like.

[tex]2x+1=3^2[/tex]

[tex]x=5[/tex]


Neste oppgave lyder slik;

[tex]lg(x+2)=2lgx[/tex]

Logaritmen til to tall er ikke like her dermed kan ikke tallene være like.Hvordan blir løsningen da?

På forhånd takk.

x>0, og kan bruke første logaritmesetning

[tex]lg(x+2)=lgx^2[/tex]

Opphøyer 10 i uttrykkene på begge sider, omformer og får:

[tex]x^2-x-2=0[/tex]

x>0

x=2

Er det denne oppgaven du mente?

Hva skjedde mellom [tex]lg(x+2)=lgx^2[/tex] og [tex]x^2-x-2=0[/tex]


Hvis logaritmen for to tall er like er tallene like,dermed kan vi sette;

[tex]x+2=x^2[/tex]

[tex]x^2-x-2=0[/tex]

Hvis logaritmen til to tall er like er tallene like ,hva menes med det? At[tex]lg x= lgx[/tex] eller [tex]lg(x+2)=2lgx[/tex]

scofield wrote:Hva skjedde mellom [tex]lg(x+2)=lgx^2[/tex] og [tex]x^2-x-2=0[/tex]


Hvis logaritmen for to tall er like er tallene like,dermed kan vi sette;

[tex]x+2=x^2[/tex]

[tex]x^2-x-2=0[/tex]

Hvis logaritmen til to tall er like er tallene like ,hva menes med det? At[tex]lg x= lgx[/tex]

Dette er sant, UANSETT hva slags positivt tall x er!
Derfor kaller vi det gjerne en identitet, og ikke en likning.

[tex]lg(x+2)=lg(x^2)[/tex]

Igjen må UTTRYKKET (tallet) x+2 være lik x^2.
Men, det fins bare noen få x'er hvor dette er riktig, altså er:
x+2=x^2 en LIKNING, og ikke en identitet.
Vi skal kort og godt finne de x som er slik at likningen stemmer.

Dette skjønte jeg altså ;

Finner nullpunktene fra andregradsuttrykket og setter det i [tex](x+2)[/tex] og [tex]x^2[/tex], så får jeg samme svar. . Dermed er to tall like.

Identitet vil jeg si er 2 uttrykk som er identiske.Men hva er forskjellen mellom en likning og en identitet da?Er det fordi det er å muligheter til å finne x som passer i likningen at det blir kalt likning?

scofield wrote:Dette skjønte jeg altså ;

Finner nullpunktene fra andregradsuttrykket og setter det i [tex](x+2)[/tex] og [tex]x^2[/tex], så får jeg samme svar. . Dermed er to tall like.

Identitet vil jeg si er 2 uttrykk som er identiske.Men hva er forskjellen mellom en likning og en identitet da?Er det fordi det er å muligheter til å finne x som passer i likningen at det blir kalt likning?

Du har en likning dersom IKKE ALLE tallvalg for x går an.
For eksempel, i x+1=3 er det BARE tallet 2 som kan settes inn på x-plass for at likheten er sann. Setter du inn noe annet, for eksempel 17 eller 3.1 går det skeis. Dette er derfor en likning!

De verdiene for x som går an kaller vi LØSNINGENE av likningen.


Her er en identitet:

x+x=2*x

Uansett hva slags tall du setter inn på x-plass, så stemmer denne likheten ALLTID. For x=-2, x=17.3 osv.

Fordi det ikke finnes noen tall det går skeis for, så er dette en identitet, og ikke en likning.


Identiteter er derfor egenskaper ALLE tall har felles, mens likninger er bare sanne for noen få.


Greit så langt?

En identitet er vel uttrykk som sin^2 x + cos^2 x = 1; uttrykk som holder for alle x. I en likning får du oppgitt to uttrykk som er like for en bestemt verdi av x og oppgaven din er å finne den. Identiteter vi har med logaritmer er f.eks lg(a^b) = b lg a, lg (a/b) = lg a - lg b, osv. Samme hvilke tall a og b er er disse identitene sanne. En likning med logaritmer er f.eks lg (x) = 1, som bare er oppfylt for x=10.

EDIT: Whoops, litt for sen.

En annen identitet er ;

[tex]lg(a*b)=lga+lgb[/tex]


Det var absolutt forståelig.