matematikk.net

Hei!

Bruker man nullpunktsformelen når man skal faktorisere et andregradsuttrykk?
Formelen ser slik ut: ax^2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2)

I en eksempeloppgave står det at x1 = 1 og x2 = -3 Det skjønner jeg ikke helt. Forstår du det?
Dette er oppgaven: 2x^2 + 4x - 6

Her skal du lage paranteser for ved å forenkle utrykket. Denne parantesen skal være slik at når du ganger den ut, så står du igjen med 2x²+4x-6. Det kreves litt trening for å se en slik sammenheng. Jeg kan komme med ett eksempel:
4x²+12x-40 = 0
Her ser vi at 4 går igjen i alle faktorer:
4*1x²+4*3x-4*10
Dermed setter vi 4 utenfor parantes:
4(x²+3x-10) Denne kan forenkles enda mer, til:
4(x-2)(x+5) Når vi ganger den ut får vi:
4(x²+5x-2x-10) = 4(x²+3x-10) = 4x²+12x-40 (Det samme vi startet med).

Så nå, til poenget:
Hva er det som kan gjøre at:
4(x-2)(x+5) kan bli null? Vel, her står det jo 4 * (x-2) * (x+5). For at denne skal bli null, må minst EN av faktorene være null. 4 er konstant, dermed må vi sette fokuset på parantesene. Hva skjer om vi setter x = 2?
Vel, da får vi: 4 * (2-2) * (2+5) = 4*0*7 = 0, altså har vi ett nullpunkt når x=2
Hva om vi setter x til -5?
Da får vi: 4 * (-5-2) * (-5+5) = 4 * (-7) * 0 = 0, altså har vi ett nullpunkt når x=-5

Litt lettere forklart kan vi se på hver parantes for seg selv ved å sette de opp hver for seg som likning:
x-2=0 => x= +2
x+5=0 => x= -5
Man får de samme svarene.

Skjønner du mer nå? Lykke til videre med oppgaven. Si fra om du står fast

Nullpunktsformelen sier at hvis et polynom ax^2 + bx + c har røttene x1 og x2 (røttene betyr her verdier x kan ta som gjør polynomet lik 0) kan det skrives på formen a(x-x1)(x-x2). I polynomet 2x^2 +4x - 6 kan du jo sette inn verdiene av x1 eller x2 for x og se hvilken verdi polynomet får. I begge tilfeller blir polynomet lik 0. Da kan du bruke nullpunktsformelen til å faktorisere uttrykket.

Wooow tuusen takk for det flotte svaret ditt, Dinithion!! Så innmarrig snill du er!! Istedet for å faktorisere slik du gjorde, kan jeg også bruke abc-formelen ikke sant?
Og tusen takk til deg også Karl_Erik, for en bra konklusjon.

Er så glad for at man kan hjelpe hverandre på nettet!


jippiiii jeg skjønte.

abc-formelen kan man alltid bruke. Noen ganger er det lettere å bruke denne metoden, mens andre ganger er det lettere å bruke abc-formelen. Litt avhengig av oppgave å utgangspunkt. Det som er verdt å merke seg er at om du får ett negativ tall under rot-tegnet i abc-formelen, så finnes det ingen løsning på oppgaven. Da går rett og slett ikke funksjonen så langt ned.*

(* Strengt tatt så kan man finne en løsning, men det er ikke pensum på videregående. Er du nyskjerrig, kan du alltids google "komplekse tall" eller "imaginære tall" )

Ikke noe problem. Det er respons og takknemlighet som du viser her som gjør det verdt å spandere tid på andre