matematikk.net

To vektorer er gitt. Sett

[tex]a=|\vec{a}|[/tex]
[tex]b=|\vec{b}|[/tex]

Bevis at [tex]\vec{c}=\frac{b\vec{a}+a\vec{b}}{a+b}[/tex] halverer vinkelen mellom [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex].

Kan noen komme med et hint eller to?

Se på retningsvektorene [tex]\frac{\vec{b}}{b},\frac{\vec{a}}{a}[/tex]
Hvis du kan vise at vektor c's vinkel til hver av disse må være den samme, så betyr det at vektor c halverer vinkelen mellom vektorer a og b.

Jeg ser ikke bort fra at det fins en mer elegant metode, men du kan for eksempel vise at vinkel ac er lik vinkel bc ved hjelp av prikkproduktet.

Merk forresten at du godt kan sløyfe faktoren 1/(a+b) i c-vektor.