matematikk.net

Vi regner med at jorden er en kule med radius r= 6357 km.
Mjøsa er "en lang strek" som er 117 km lang. Hvor langt under vannoverflaten vil tauet være på midten pga jordkrummingen?
Noen som får den til?

Ikke så ille, finn ut størrelsen på vinkelen mellom mellom ytterpunktene til Mjøsa sett utifra jordens sentrum. Dette finner du vet hjelp av buelengde vikelen:

[tex]L = \theta (radianer) \cdot radius[/tex]

Dermed kan du finne lengden opp til tauet fra senteret, og radiusen subtrahert denne lengden gir deg dybden på tauet.

Ok?

Skjønte for å være ærlig ikkje hva du mente egentlig. Har 3mz nå, så henger ikke helt med. Får bare håpe at vi ikke får denne oppgaven på prøven
Jeg tenkte mer at disse 2 lengdene skulle på en eller annen måte inni en sirkel, siden vi har om periodiske funksjoner (sinusbølgen og enhetssirkel f.eks). Har også prøvd å regne på forholdet mellom disse 2, men kom ingen vei.

Hehe, jeg er ingen skribent men vi kan prøve å presisere meg litt bedre..

Ser du at vi må sette opp en sirkelsektor der vi får en vinkel? Denne vinkelen finner vi ved formelen jeg nevnte i forrige post. Vinkelen blir mellom ytterpunktene på Mjøsa, noe som også da betyr at buelengden mellom disse punktene er lengden på Mjøsa selvfølgelig, 117 km.
Denne strekningen er en bue, men vi har også trukket et tau mellom ytterpunktene som er den korteste strekningen og går under vann.

Dette er ihvertfall slik jeg forstår oppgaven.
Det vi har nå da er en sirkelsektor med en trekant inni. Trekanten gjøres opp av 2 radiuslengder, altså radiuslengdene som går opp til Mjøsas ytterpunkt. Den siste lengden i trekanten er tauet som går under vann:



Her ser du Mjøsas overflate som en tykk strek og tauet som en tynn strek, "under vann."

Ser du at du kan finne lengden fra jordens sentrum opp til tauet ved hjelp av trigonometri (når du har funnet den store vinkelen helt nede), og denne lengden subtrahert med radius på jorden vil gi deg dybden til tauet?

Takktakk! Skal sette meg inn i det og prøve nå