matematikk.net

Litt om Føllings:
Føllings sykdom er en sjelden arvelig stoffskiftesykdom som skyldes en bestemt recessiv genutgave. Vi kaller den recessive genutgaven for f og den tilhørende dominante genutgaven for F. Personer med genotypen ff lider av Føllings sykdom. Personer med genotypen Ff er friske, men er bærer. FF: frisk og ikke bærere.

En mann er bærer av Føllings sykdom. Han får barn med en kvinne som er frisk, men vi vet ikke om hun er bærer av sykdommen eller ikke. Sannsynligheten for at hun er bærer er 2 %, mens sannsynligheten er 98 % for at hun ikke er bærer av sykdommen. Anta at paret har fått tre barn, og at ingen av dem lider av Føllings sykdom. Hva er da sannsynligheten for at kvinnen er bærer av sykdommen?

Hva har du fått til selv?

Fant ut at det er dette som er løsningen:

Skal finne P(B|3 friske barn)

P(B|3 friske barn)= [tex]\frac{P(B)*P(3 friske barn|B)}{P(3 friske barn)}[/tex]

Finner først P(ett friskt barn)=1-P(barnet har genotypen ff)=1-0.02*0.5*0.5=0,995

Dette må bety at P(tre friske barn)=P(ett friskt barn)[sup]3[/sup]=
0,995[sup]3[/sup]=0,985

Da gjenstår det bare å finne P(3 friske barn|B)

P(friskt barn|B)=1-P(ikke friskt barn|B)=1-0,5*0,5=0,75

Dette må bety at P(3 friske barn|B)=P(friskt barn|B)=[sup]3[/sup]=0,75[sup]3[/sup]=0,422

Dette gir endelig at P(B|3 friske barn)=[tex]\frac{0,02*0,422}{0,985}=0,0086[/tex]