matematikk.net

Skal finne undergruppene til Z_12, stemmer det jeg har gjort?

<2>={0,2,4,6,8,10}
<3>={0,3,6,9}
<4>={0,4,8}
<6>={0,6}

I tillegg har vi den trivielle undergrupper og Z_12 selv.

Noe sier meg at jeg har tatt med litt for mange. Likevel deler ordenen til disse undergruppene ordenen til Z_12.

Dette er nøyaktig alle. <k> er ei undergruppe av Z_n akkurat i de tilfeller hvor (k,n)>1.

Er dette undergruppene for Z_15:

<1>=Z_15
<3>={0,3,6,9,12}
<5>={0,5,10}



Hvordan blir da undergruppene til Z_12 x Z_15?
Denne vil jo ikke være syklisk siden 12 og 15 kan deles på 3.

Må ikke glemme <0>.

Du får distinkt undergruppe for hver a|n.

Magnus wrote:Må ikke glemme <0>.

<0> er den trivielle undergruppen, noe vedkommende nevner i posten.

Magnus wrote:Du får distinkt undergruppe for hver a|n.

Dette er nøyaktig det mrcreosote skrev.

Hva hvis man skal finne undergruppene til Z_12 x Z_12.
Jeg har funnet alle til Z_12 og Z_12 hver for seg. Er det bar å kombinere dem på alle mulige måter? Kan noen gi eksempler?

nybegynner wrote:

Magnus wrote:Må ikke glemme <0>.

<0> er den trivielle undergruppen, noe vedkommende nevner i posten.

Magnus wrote:Du får distinkt undergruppe for hver a|n.

Dette er nøyaktig det mrcreosote skrev.

Jeg kan ikke se at personen nevner den. Enda godt at du ryddet opp her!

Kan noen hjelpe med Z_12 x Z_15?

Du klarer dette ved å lese i boka . Ikke gi opp.
Obligen skal ikke leveres før 14.mars uansett.