matematikk.net

Noen som kan hjelpe med en oppgave som jeg ikke klarer å få til?

r(t) = [cos^3 t, sin^3 t]

Vis at |r'(t)| = 3/2 sin 2t

Klarer vel å derivere den, men det å gå videre derfra er problemet. Klarer ikke få det til å bli det riktige.
Noen som kan hjelpe ?
Takk på forhpnd

sin 2t = 2 cos t sin t

[tex]\vec{r}^\prime(t) = [-3\cos^2t \cdot \sin t, 3\sin^2t \cdot \cos t][/tex]

[tex]|\vec{r}^\prime(t)| = \sqrt{(-3\cos^2t \cdot \sin t)^2 + (3\sin^2t \cdot \cos t)^2} = \sqrt{9\cos^4t \cdot \sin^2t + 9\sin^4t \cdot \cos^2t}[/tex]

[tex]= \sqrt{9\cos^2t \cdot \sin^2t (cos^2t + sin^2t)[/tex]

Fordi [tex]\sin^2 t + \cos^2 t = 1[/tex]:

[tex]= \sqrt{9\cos^2t \cdot \sin^2t}[/tex]

Så er det bare å ta roten og se på passende setninger/identiteter.

Mistenker at dette var litt tungvint, men ...