matematikk.net

Hei. Noen av dere har jo bli8tt ræsere på integralregning, så hvorfor ikke bruke det til å utlede noen nyttige resultater?

Vi definerer gammafunksjonen ( for reelle tall ) :

[tex]\Gamma (\alpha) = \int_0^{\infty} x^{\alpha -1}e^{-x}dx, \ \alpha > 0[/tex]

Bestem [tex]\Gamma (n), n\in\mathbb{N}[/tex] og [tex]\Gamma(\frac{1}{2})[/tex].

Slettet, da ekstraoppgaven gav hint om hvordan oppgaven over kan løses.

Istedet kan vi jo se på grafen til funksjonen over:

Lurer på om jeg løste denne her en gang, i noe mer generell grad. Skal se om jeg finner den

Javisst.

http://www.freewebs.com/jarle10/Filer/U ... tegral.pdf

[+] Skjult tekst

Svaret er definert for alle positive heltall n, og siden a i dette tilfellet er lik 1, er svaret (n-1)!. Fiffig.

Magnus wrote:Hei. Noen av dere har jo bli8tt ræsere på integralregning, så hvorfor ikke bruke det til å utlede noen nyttige resultater?

Vi definerer gammafunksjonen ( for reelle tall ) :

[tex]\Gamma (\alpha) = \int_0^{\infty} x^{\alpha -1}e^{-x}dx, \ \alpha > 0[/tex]

Bestem [tex]\Gamma (n), n\in\mathbb{N}[/tex] og [tex]\Gamma(\frac{1}{2})[/tex].

er ikke det definisjonen for alle [tex]\alpha[/tex] i C også da?

Hvis jeg ikke husker feil så var gammafunksjonen med på en oppgave på en 3MX-eksamen.. Man skulle vise at den tilsvarte (n-1)!.

Merkelig i så fall, da "improper" integrals ikke er pensum.

Jarle10 wrote:Merkelig i så fall, da "improper" integrals ikke er pensum.

Bare fint det så lenge teorien kan presenteres kort og enkelt i oppgavesettet. (Aner ikke hva som var tilfellet her eller om det er pensum.) Det er en viktig del av matematikken å kunne sette seg inn i nye ting.

Gratulerer med finaleplass!

takk for det

Jepp, kan jo være det var en oppgave some orienterte deg rundt temaet og bad deg bevise bruddstykker til å komme fram til en konklusjon.

=) wrote:

Magnus wrote:Hei. Noen av dere har jo bli8tt ræsere på integralregning, så hvorfor ikke bruke det til å utlede noen nyttige resultater?

Vi definerer gammafunksjonen ( for reelle tall ) :

[tex]\Gamma (\alpha) = \int_0^{\infty} x^{\alpha -1}e^{-x}dx, \ \alpha > 0[/tex]

Bestem [tex]\Gamma (n), n\in\mathbb{N}[/tex] og [tex]\Gamma(\frac{1}{2})[/tex].

er ikke det definisjonen for alle [tex]\alpha[/tex] i C også da?

Er vel noen begrensninger da. Sjekk wikipedia.

<<Jepp. Gratulerer jarle10, skal nok få noe å bryne deg på: )

<<Fortsatt rom for å løse denne, så får vi kanskje se oppfølgeren til Daofeishi også?

Vis at [tex]\beta(m,n)=\frac{\Gamma(m)\Gamma(n)}{\Gamma(m+n)}[/tex] der [tex]m,n\in\mathbb{R}[/tex] og [tex]\beta(m,n)=\int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1}dx[/tex].