matematikk.net

[tex]\int_2^4 \frac{\sqrt{\ln(9-x)}}{\sqrt{\ln(3+x)}+\sqrt{\ln(9-x)}}dx[/tex]

nybegynner wrote:[tex]\int_2^4 \frac{\sqrt{\ln(9-x)}}{\sqrt{\ln(3+x)}+\sqrt{\ln(9-x)}}dx[/tex]

[tex]I\,=\,\int_2^4 \frac{\sqrt{\ln(9-x)}}{\sqrt{\ln(3+x)}+\sqrt{\ln(9-x)}}dx[/tex]

setter u = 6 - x => du = -dx

[tex]I_1\,=\,-\int_4^2 \frac{\sqrt{\ln(3+u)}}{\sqrt{\ln(3+u)}+\sqrt{\ln(9-u)}}du\,=\,\int_2^4 \frac{\sqrt{\ln(3+u)}}{\sqrt{\ln(3+u)}+\sqrt{\ln(9-u)}}du[/tex]

disse 2 integrala er uavhengig av integrasjonsvariabelen, slik at vi kan skrive;

[tex]I_1\,=\,\int_2^4 \frac{\sqrt{\ln(3+x)}}{\sqrt{\ln(3+x)}+\sqrt{\ln(9-x)}}dx[/tex]

summerer så I og I[sub]1[/sub]

[tex]2I\,=\, \int_2^4 \frac{\sqrt{\ln(9-x)}+sqrt{\ln(3+x)}}{\sqrt{\ln(3+x)}+\sqrt{\ln(9-x)}}dx [/tex]

multipliserer deretter med den konjugerte av nevneren, [symbol:rot](ln(3+x)) - [symbol:rot](ln(9-x)), slik at;

[tex]2I\,=\,\int_2^4\frac{\ln(3+x)\,-\,\ln(9-x)}{\ln(3+x)\,-\,\ln(9-x)} dx=\int_2^4 dx\,=\,x |_2^4\,=\,2[/tex]

[tex]):\;\;I=1[/tex]

...

Janhaa wrote: multipliserer deretter med den konjugerte av nevneren [/tex]

Bra, Janhaa Nå ser du at integralene mine ikke er umulige.
Du trenger forresten ikke å gange med den konjugerte av nevneren.

nybegynner wrote:

Janhaa wrote: multipliserer deretter med den konjugerte av nevneren [/tex]

Bra, Janhaa Nå ser du at integralene mine ikke er umulige.
Du trenger forresten ikke å gange med den konjugerte av nevneren.

Nei, det var tungvint (å gange med konjugerte av nevner), observerte jeg først nå...

Integralene dine er noe annerledes, og mulig å løse....