matematikk.net

Minste verdi til y=x^2-6x
trenger utregning.

Er det Casio-kalkulator du har?

Jepp:D

Hvis du åpner graf-funksjonen på kalkulatoren din og taster inn [tex]x^2-6x[/tex], og viser grafen, da ser du noenlunde hvordan den er. (husk å stille inn V-Vindow så du se grafen på en bra måte.)

Når du ser grafen, trykker du F5, og deretter [MIN] (tror det er F2). Da finner den automatisk den laveste verdien.

Antar du mener den minste funksjonsverdien (y-verdien) som er mulig å få. Dette er en andregradsfunksjon som har en parabel som graf, og da ligger bunnpunktet midt mellom nullpunktene. Altså løser du y = 0 for å finne x-koordinatene til nullpunktene, og da ligger bunnpunktets x-koordinat midt mellom der. Den minste verdien, altså verdien i dette punktet, er da en smal sak å finne. Eventuelt kan du derivere og sette lik 0 for å finne x-koordinatet til bunnpunktet.

Edit: hun spør vel etter utregning, Realist1.

Det enkleste er vel å bruke symmetrilinja, som er den "vektormannen" snakker om....

[tex]x = -\frac{b}{2a}[/tex]

Sammenlign ditt uttrykk med det generelle uttrykket for andregradsuttrykk: [tex]ax^2 + bx + c[/tex]

Da ser du at [tex]a=1[/tex] og [tex]b=-6[/tex], og siden [tex]a>0[/tex] har uttrykket en "minste verdi" for:

[tex]x = -\frac{b}{2a} = - \frac{-6}{1} = 6[/tex]

Og da får du "minste verdi": [tex]y = 6^2- 6 \cdot 6 = \underline{\underline{0}}[/tex]

___________________________________________________________________

Dersom [tex]a<0[/tex] kunne du funnet en "største verdi" for uttrykket på tilsvarende måte.

Du mener vel [tex]x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2} = 3[/tex] (og dermed minste verdi -9)

Vektormannen wrote:Du mener vel [tex]x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2} = 3[/tex] (og dermed minste verdi -9)

selvsagt...

Jeg prøver meg på den dristige varianten å anta at hun faktisk kan derivere. Deriverte til funksjonen din er 2x - 6. Denne er 0 når 2x = 6, x = 3.

Magnus:

Eller for å komme fram til symmetrilinjen:

[ax[sup]2[/sup]+bx+c]' = 2ax + b

=>

2ax + b= 0
=>
x= -b/2a

Når du er så godt i gang, kan du vel forklare hvorfor nullpunktene faller symmetrisk om symmetrilinjen, FredrikM?

Nå er ikke jeg helt bevandret innenfor det teoretiske innenfor dette, men jeg vet at når det gjelder andregradslikninger, så er disse symmetriske om bunnpunktet/symmetrilinjen.

Mener jeg forstår dette riktig oppe i hodet, men jeg ser meg ikke helt kapabel til å forklare dette helt. Men tror vi kan si noe sånt som at siden den deriverte til andregradspolynomet er et førstegradspolynom, er også stigningstallets tallverdi på begge sider av nullpunktene like, |2ax|. Hmm. Nei, den forklaringen ville forsovet vært riktig om det var et andregradspolynom også.

Nei, beklager =/

Et hint kan være å titte på den generelle formelen for løsning av 2.gradsligninger. Ser du noe mer nå?

Ah, ser litt nå.

Formelen for andregradslikninger inneholder et [symbol:plussminus] -ledd, noe som impliserer at det er like stor avstand til de forskjellige løsningene fra et punkt, som her er symmetrilinjen.