matematikk.net

Hei!

Hvordan finner jeg egenvektorer og egenverdier til 3x3-matriser?

Mvh Eva

Har ikke tid til å forklare skikkelig akkurat nå, men du kan kikke på disse sidene:
http://mathworld.wolfram.com/Eigenvalue.html
http://mathworld.wolfram.com/Eigenvector.html

Takker!
Kan egentlig å regne det ut, tror jeg, men det ble litt kluss da jeg skulle prøve på 3x3-matrise. Går ut ifra at egenvektorene i utgangspunktet regnes ut på samme måte som i 2x2-matriser. Egenverdier er jeg sikker på egentlig.

Oppgaven jeg driver med er som følger:

Hva er ikke en egenvektor til

• 2 -1 1
  0 3 -1
  2 1 3

a)

• 1
  1
  -1

b)

• 1
  -1
  1

c)

• -1
  1
  1

d)

• 1
  -1
  -1

Ser at c) og d) er like hvis vi f.eks. setter c=-1 i b), og dermed er disse to av egenvektorene.
Så blir jeg usikker... Er det noen måte å se hvilken av de to andre som er en egenvektor til matrisa, eller må jeg regne på det?

Mvh Eva

Du trenger ikke regne ut egenvektorene for å vise dette. Husk at x er en egenvektor til matrisen A dersom du har Ax = cx, der c er et tall (egenverdi). Dersom denne ikke holder, så er ikke x en egenvektor.

Takker for den!

Fant det ut selv i siste liten under prøven jeg hadde i dag, og nå fikk jeg det bekreftet!

Mvh Eva

Bernoulli wrote:Du trenger ikke regne ut egenvektorene for å vise dette. Husk at x er en egenvektor til matrisen A dersom du har Ax = cx, der c er et tall (egenverdi). Dersom denne ikke holder, så er ikke x en egenvektor.

Men hvordan skal man da kunne teste dette da man ikke vet egenverdien ??

Hvis du kan lage en lineærkombinasjon av Ax med en konstant c ganget med x, så er har man funnet en egenverdi/vektor.

Aleks855 wrote:Hvis du kan lage en lineærkombinasjon av Ax med en konstant c ganget med x, så er har man funnet en egenverdi/vektor.

Kan du vise med et eksempel ?