matematikk.net

Ragner skal sette opp et telt. Telstengene er plassert i punktene A(0,0,0), B(3,1,1) og C(-1,3,2). stengene er samlet i toppunktet T(1,1,4).
-Punketene A, B og C ligger i planet alfa gitt ved; x+7y-10z=0

Jeg har kommet til e-oppgaven:

Teltet skal støttes opp av ei ekstra stang. Den står i punktet D og er festet til toppunketet T. Stanga står vinkelrett på underlaget.
e) finn koordinatene til punktet D.

(altså står TD(vektor) normalt på planet alfa, med normalvektoren [1,7,-10]

Noen som kan gi meg noen tips for å finne disse koordinatene? har prøvd på oppgaven i hele kveld!

Jeg finner liksom ikke noe fornuftig jeg kan få uttrykt ved å bruke punktet D. Alt jeg vet er at D ligger i planet alfa og at skalarproduktet av TD(vektor) og normalvektoren = 0..

Lenge siden jeg lekte med vektorer, men prøver meg:

I og med at [tex]\vec{TD} || \vec{n}[/tex]

Har vi at:

[tex]\vec{TD} \ \cdot \ \vec{AB} = \vec{n} \ \cdot \ \vec{AB} = 0[/tex]

[tex][x-1,y-1,z-4] \ \cdot \ [3,1,1] = [1,7,-10] \ \cdot \ [3,1,1] = 0[/tex]

[tex]3(x-1) = 3 \\ y-1 = 7 \\ z-4 = -10[/tex]

Gir oss punktet: [tex]D(2,8,-6)[/tex]

zell wrote:Lenge siden jeg lekte med vektorer, men prøver meg:

I og med at [tex]\vec{TD} || \vec{n}[/tex]

Har vi at:

[tex]\vec{TD} \ \cdot \ \vec{AB} = \vec{n} \ \cdot \ \vec{AB} = 0[/tex]

[tex][x-1,y-1,z-4] \ \cdot \ [3,1,1] = [1,7,-10] \ \cdot \ [3,1,1] = 0[/tex]

[tex]3(x-1) = 3 \\ y-1 = 7 \\ z-4 = -10[/tex]

Gir oss punktet: [tex]D(2,8,-6)[/tex]

TD(vektor) er ikke parallell med normalvektoren.. De står NORMALT på hverandre..

FASIT: D(91/75, 187/75, 28/15)

Ingen som har peiling? =/

jchrjc wrote: TD(vektor) er ikke parallell med normalvektoren.. De står NORMALT på hverandre..

FASIT: D(91/75, 187/75, 28/15)

Her tror jeg du har misforstått litt. Slik som du siterer oppgaven, står [tex]\vec{TD}[/tex] normalt på planet, altså parallell med normalvektoren.

Hadde [tex]\vec{TD}[/tex] stått normalt på normalvektoren, hadde den vært parallell med planet, og det ønsker vi vel ikke.