matematikk.net

Hvordan skal jeg gå frem for å løse denne oppgaven? (Lim x->[symbol:uendelig])

___x_______
[symbol:rot] (1+x^2)-1


Regner jeg må utvide med konjugatsetningen først her og får:

x[symbol:rot](1+x^2)+1
x^2

Then what?

[tex]\lim_{x\rightarrow \infty} \ \frac{x\sqrt{1+x^2}+1}{x^2} = \lim_{x\rightarrow \infty} \ \frac{\sqrt{1+x^2}}{x} + \frac{1}{x^2}[/tex]

[tex]x = \sqrt{x^2}[/tex]

Bruker dette videre:

[tex]\lim_{x\rightarrow\infty} \ \sqrt{\frac{1}{x^2} + 1} + \frac{1}{x^2}[/tex]

Vi vet at [tex]\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{1}{x^2} \ \rightarrow 0[/tex]

Derfor får vi:

[tex]\lim_{x\rightarrow \infty} \ \sqrt{\frac{1}{x^2} + 1} + \frac{1}{x^2} = \sqrt{0 + 1} + 0 = 1[/tex]