matematikk.net

Dreining rundt x-aksen går strålende, men rundt y-aksen har jeg da aldri lært

Et område i et koordinatsystem er avgrenset av linjene x=1, y= ln2 og grafen til funksjonen f(x)=lnx. Finn volumet av den omdreiningsgjenstanden vi får når vi dreier området 360 grader om y-aksen.

Tjoho.

Her kan du benytte enten skive- eller sylinderskallmetoden som er som følger:

Skivemetoden:

[tex]V=\int_c^d \pi x^2\rm{d}y[/tex]

Der [tex]x=g(y)[/tex] og avgrenset av y=c og y=d og y-aksen.

Sylinderskallmetode:

[tex]V=\int_a^b 2\pi xf(x)\rm{d}x[/tex]

avgrenset av linjene x=a og x=b og x-aksen

Dreining om y-aksen:

[tex]V = \pi \int_a^b (g(y))^2 dy = \pi \int_0^{ln2} (e^y-1)^2 dy[/tex]

Aha! Takk!

hvordan kommer man fram til at g(y)=(e^y-1)? og at a=0 og b=ln2? er x=1 bare en liten lurings man kan glemme?

Tips: Prøv å tegne "situasjonen", da vil du se hvorfor...