matematikk.net

Oppgaven lyder:

1-(1-X^2)/(X^2-1)>0

Fasit gir at ulikheten er oppfylt for alle verdier av X [symbol:ikke_lik] [symbol:plussminus] 1

Når jeg slår sammen til 1 brøk og faktoriserer ender jeg med 2 uttrykk: X-1 og X+1, så hvordan kan ulikheten være positiv imellom -1 og +1 når disse har ulikt fortegn i denne perioden?

Jeg må ha gjort feil en plass, men skjønner ikke hvordan det kan bli rett heller, nemneren kommer direkte fra oppgaven og ved å faktorisere den får man (X-1)(X+1) og disse to vil ha ulik fortegnslinje fra [-1,1] ergo gjøre det til en umulighet at ulikheten får positiv fortegnslinje i det intervallet..

Setter stor pris på bistand

Hvis jeg tolker oppgaven riktig, så er det 1-brøken.
Og brøken er (1-x^2)/(x^2-1), som er lik -(x^2-1)/(x^2-1)=-1 for x^2 ulik 1.

Dermed er 1-brøken=1-(-1)=2 som er alltid større enn 0. Så her må du bare se bort fra x=1 og x=-1 som gir 0 i nevneren.