matematikk.net

Oppgaven går ut på at noen kaster en sten utenfor ett stup. x-aksen er horisontalplanet, og y er vertikalplanet. Possisjonen til stenen er gitt ut fra:
[tex]\vec {r}(t)=[14t,-5t-5t^2][/tex]

a) Finn fartsvektoren
b) Finn når fartsvektoren danner 60grader med horisontalplanet
c) Finn akselerasjonsvektoren. Hvor stor er akselerasjonen?

Opgave a og c er grei. Forsåvidt b også, men jeg skjønner ikke helt hvordan jeg skal gå fram mattematisk på oppgave b, selv om jeg skjønner prinsippet.

Noen som har noen tips på veien?

Dekomponer fartsvektoren. Da har du komponentene [tex]\vec{v}_x = [14,0][/tex] og [tex]\vec{v}_y = [0,-5 - 10t][/tex]. Hvis du tegner det opp blir det en rettvinklet trekant der [tex]\vec{v}_y[/tex] er motstående katet og [tex]\vec{v}_x[/tex] er vedliggende katet. Da kan du uttrykke tangens til vinkelen. Altså er det bare å løse likningen [tex]\frac{|\vec{v}_y|}{|\vec{v}_x|} = \tan 60^\circ[/tex] for å finne t.

Edit: retta opp noen stygge feil.

Den framgangsmåten der virker jo egentlig genial. På tide at jeg våkner opp litt og begynner å tenke istedenfor å grave hodet ned i formelheftet

Ohwell. Jeg er ikke helt i land enda. Hvis jeg tar utgangspunkt i

[tex]\frac{|\vec {v_x}|}{|\vec {v_y}|} = tan 60[/tex]

Så får jeg dette
[tex]\frac{-5 -10t}{14} = tan 60 \hspace{20}| * 14[/tex]

[tex]-5-10t = 14tan 60 \hspace4| +5[/tex]

[tex]-10t = 5+14tan 60 \hspace3| : -10[/tex]

[tex]t = \frac{5+14tan 60}{-10}[/tex]

[tex]t = -2.92[/tex]
Svaret stemmer ikke overrens med fasiten, som sier 3.92sek.

En negativ t-verdi virker litt suspekt ja

Edit: Tenkte tydeligvis ikke helt klart i går. Det skal selvsagt være at [tex]\frac{|\vec{v}_y|}{|\vec{v}_x|} = -\tan 60^\circ[/tex], siden vi befinner oss under x-aksen. Men da får jeg t = 1.92, som heller ikke stemmer med fasit.

Aah. Da satser vi på at fasiten er feil.
Takk for hjelpen

Ikke sats på det før du har hørt med lærer

Er litt usikker her ...