matematikk.net

Skal ta 2mx som privatist, driver med trigonometri og trenger litt hjelp til å forstå avsnittet vinkler med samme sinus. Jeg får riktig svar men vet ikke helt hvorfor.

Oppgave 3.39 / 3 og 4

Andrebeina til to vinkler u og v i første omløp ligger symmetrisk om andreaksen. Finn u når v er

3. 220 grader

4. 310 grader


NB! Når sinv er negativ, gir lommeregneren en verdi for v mellom 0 grader og -90. Da må du selv regne deg fram til de positive løsningene u og v i første omløp.

Bruker man supplementvinkel, i såfall hvorfor?

Jeg trenger en god forklaring hvordan man regner denne oppgaven med formel osv.

Glemte å skrive at oppgaven kommer fra grunnboka til aschehoug 2mx...

Se på denne linken. Du husker kanskje at i enhetssirkelen er sin v andrekoordinaten til punktet der vinkelbeinet skjærer sirkelen? Legg merke til at de oransje punktene som markerer endepunktet av vinkelbeina hele tiden ligger i samme høyde. Du ser selv at den ene vinkelen ligger 'speilvendt' om andreaksen, men det forandrer jo ikke andrekoordinaten, eller sin v.

Det du også kan gjøre hvis forklaringen ble noe kronglete er å bruke formelen for sin(x+y) og sjekke hva sin(180-v) blir.

Okei, jeg skjønner det ikke helt enda. Hadde kanskje vært fint om noen kunne løse en/begge oppgaven/e slik at jeg skjønner tankegangen bedre? Dvs. løse den slik dere vil gjort det. Er fortsatt litt usikker hvorfor jeg skal bruke supplementvinkelen akkurat i denne situasjonen. Jeg vet at det er litt andre regler når man får en negativ verdi.

mvh. Nina

Tror det er enklere å forstå problemet ved hjelp av enhetssirkelen før bruk av formler.
En enhetssirkel er en sirkel med sentrum i origo og radius = 1. Jeg anbefaler deg å prøve å forstå dette, fordi enhetssirkelen er et veldig godt hjelpemiddel til å forstå trigonometri.

1) Tegn opp et koordinatsystem med første-, andreakse og enhetssirkel.
2) I første kvadrant (øverst til høyre) tegner du opp en tilfeldig vinkel som du kaller u.
3) I andre kvadrant (øverst til venstre) 'speiler' du vinkel-u-linjen om andreaksen og får en ny linje som danner en vinkel v.
4) Tegn to nye linjer fra der vinkel-u-linjen skjærer enhetssirkelen, slik at disse står vinkelrett på første- og andreaksen.
5) Gjør det samme for vinkel-v-linjen.

Ser du at linjene i 4) og 5) treffer hverandre på andreaksen?
Sinus er som du vet definert som motstående katet delt på hypotenus. Men når hypotenusen har lengde 1, blir sinus til en vinkel kun motstående katet!

[tex] sin u = \frac{motstaaende}{hypotenus} = \frac{motstaaende}{1} = motstaaende[/tex]

Trekantene i første og andre kvadrant er helt like, bare at de er speilvendte.
Ser du at lengden av den motstående kateten er den samme som lengden fra origo til den felles y-koordinaten til u- og v-linjen?

Hvis du har fått til dette, skjønner du da hvorfor følgende formel gjelder?:

[tex] sin v = sin (180 - u) [/tex]

Kan du se hvorfor sinus til en vinkel i tredje eller fjerde kvadrant blir negativ?

Takk for godt svar!

Jeg henviser til oppgaven ovenfor.

Hvordan ville du løst denne oppgaven? Hvordan løser du denne oppgaven ut i fra formelen sinv=sin(180-u)?

I fasiten er løsningen på denne oppgaven 320 grader.

Når jeg prøver å regne ut denne oppgaven får jeg alltid mindre enn 320 grader hvis jeg ikke bruker supplementvinkelen da. Jeg klarer liksom ikke å finne noe logikk bak denne oppgaven. Det gikk greit så lenge det handlet om 25 grader og 60 grader, etc, fordi dette ikke er så store vinkler. Leser i grunnboka og der skrives det også om absoluttverdien når en vinkel er negativ osv.

Tegn opp ett nytt koordinatsystem med enhetssirkel. Tegn først inn vinkel u og dermed den negative vinkelen du får til svar. (Du kan tegne inn negative vinkler med å la vinkelen gjelde med klokka. Altså motsatt vei av positive vinkler)

Får du da to skjæringsspunkter med samme andreaksekoordinat, som i stad? Hvis du gjør det, ser du da sammenhengen mellom negative og positive vinkler?

Nå begynner ting å løse segl itt opp for meg! Takk igjen for hjelpen.