matematikk.net

Skriv disse tallene som potenser på en enkel måte.

a)[tex]\frac {3^{12} \cdot 3^{-2}}{3^5} = 3^{12 - 2 - 5 } = 3^5[/tex]
b)[tex]\frac {(2^4)^2 \cdot 2^{-6}} {2^{-8}} = 2^{4 \cdot 2 -6 +8} = 2^{10}[/tex]

For meg ser de to riktige ut, men problemet kommer her:

[tex]\frac {12^3 \cdot 4^{-3} } {3^{-1}}= ?[/tex]

Jeg forstår ikke hvordan jeg skal gjøre med potensene når tallene ikke er like

Du kan faktorisere:

[tex]\frac{12^3 \cdot 4^{-3}}{3^{-1}} = \frac{(3 \cdot 4)^3 \cdot 4^{-3}}{3^{-1}} = \frac{3^3 \cdot 4^3 \cdot 4^{-3}}{3^{-1}}[/tex]

Tusen takk, Vektormannen, det klarte opp i mye og jeg kom helt frem til dette før det stoppet helt opp igjen, hehe..

[tex]64^{-\frac{5}{6}} = \frac{1}{64^{\frac{5}{6}}} = [/tex]

Jeg vet ikke hvordan jeg skriver 6 rot med tex (lær meg gjerne det også), men:

1 / 6rot 64^5 =

Så kommer jeg ikke lenger. Jeg vet at svaret er [tex]\frac{1}{32}[/tex] men jeg skjønner ikke hvorfor...

[tex]\sq[6]{3}[/tex]

[tex]\sq[6]{64^5}[/tex]

Det er ikke verre enn å faktorisere 64:

[tex]\frac{1}{\sqrt[6]{64^5}} = \frac{1}{\sqrt[6]{(2^6)^5}}[/tex]

Klarer du deg videre nå?

Et alternativ er å bare la rota stå i potensform og så faktorisere 64. Da ser du kanskje hva som skjer når eksponentene ganges ...

Jeg tror det, man stryker 6er roten mot 6er potensen og står igjen med:
[tex]\frac {1}{2^5} = \frac {1}{32}[/tex]

Tusen hjertlig takk igjen.. Hehe, føler meg som en amøbø nå, men jeg forstår ikke hva jeg skal gjøre her heller (lol):

[tex]\frac{3^{\frac13}}{(\frac{1}{3})^{\frac{2}{3}}} = ?[/tex]

Edit:

Brukte de små grå litt og tenkte dette:

[tex]\frac{3^{\frac13}}{(\frac{1}{3})^{\frac{2}{3}}} = \frac{3^{\frac13}}{\frac{1}{3^{\frac23}}} = \frac{3^{\frac13}}{1 \cdot 3^{- \frac 23}} = 3^{\frac13} \cdot 3^{\frac23} = 3^{\frac13 + \frac23} = 3^{\frac33} = 3^1 = 3 [/tex]

Stemmer dette rotet her? hehe

Det ser veldig bra ut. Alternativt kan du legge merke til at 1/3 = 3^(-1), så du får 3^(1/3) / (3^(-1))^(2/3) = 3^(1/3) / 3^(-2/3) = 3^((1/3)-(-2/3)) = 3. Blir jo akkurat det samme, men for meg blir det mye lettere. Er vel individuelt, da.

Er man usikker på slike oppgaver, kan man 'jukse' litt å regne det ut på kalkulatoren. Da finner man fort ut om man har regnet riktig.

Selv om man helst skal unngå kalkisen da, og heller kunne se over egen regning og være i stand til å se feil.

Vektormannen wrote:Du kan faktorisere:

[tex]\frac{12^3 \cdot 4^{-3}}{3^{-1}} = \frac{(3 \cdot 4)^3 \cdot 4^{-3}}{3^{-1}} = \frac{3^3 \cdot 4^3 \cdot 4^{-3}}{3^{-1}}[/tex]

Jeg sliter med samme oppgaven. Og har forstått at jeg kan faktorisere, men problemet kommer deretter (utrolig nok..): Jeg har jo fremdeles grunntallene 3 og 4 som er ulike. Hva gjør jeg da? Kan jeg stryke mot nevneren her? Hva skjer i så fall med potensen til nevneren?

Du kan fortsatt stryke potensene med samme grunntall mot hverandre. I dette tilfellet vil du se at potensene med 4 som grunntall nuller hverandre ut ([tex]4^3 \cdot 4^{-3} = 4^{3-3} = 4^0 = 1[/tex]) Da står du igjen med [tex]\frac{3^3}{3^{-1}} = 3^{3+1} = 3^4 = 81[/tex]

Men i et annet stykke kunne du jo stått igjen med potenser med forskjellige grunntall. Da er det bare å la det stå slik, eller evt. rekne ut potensene. Akkurat det kommer an på hvor store potenser du har med å gjøre da.

Altså. Så hvis jeg f.eks har 2^2 * 3^3 * 4^4, er grunntallene ulike og jeg må derfor la dem stå? Eller evt regne ut potensene, sier du? Du mener da å trekke dette sammen som 4*27*256? Svaret blir da 165888.....

Er det vanlig å gjøre det slik, eller skal sluttsvaret vanligvis være potenser?

Ps. Takk for veldig god hjelp.

Med det uttrykket kan du f.eks. gjøre noe slikt:

[tex]2^2 \cdot 3^3 \cdot 4^4 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot (2 \cdot 2)^4 = 2^{10} \cdot 3^3[/tex]

Det er den enkleste potensformen.

[tex]2^{10} \cdot 3^3[/tex] ja