matematikk.net

Nok en oppgave står i fokus:

f(x)= -2x^2 +12x - 13
g(x) = -0,5x + 6
, bestem ligningen til tangenten t paralell til g på grafen til f.

Hvordan skal jeg går frem? Jeg har prøvd å sette den deriverte lik g(x), men ender bare opp med tull. Jeg skjønner ikke helt hvordan jeg skal gå frem.
PS. oppgavene er på tysk, oversatt til norsk(håper jeg har oversatt forståelig)

Takker for hjelp

Husk på likninga for en rett linje, [tex]y - y_0 = a(x-x_0)[/tex], der [tex](x_0, y_0)[/tex] er et punkt linja går i gjennom. I dette tilfellet skal linja tangere et sted på grafen. Da må dette punktet ha koordinatene [tex](x_0, f(x_0))[/tex]. Videre vet vi også at [tex]f^\prime(x)[/tex] uttrykker stigningstallet til tangenten i et punkt på grafen. Det gir [tex]a = f^\prime(x_0)[/tex]. Hiver vi denne informasjonen inn i likningen får vi:

[tex]y - y_0 = a(x-x_0)[/tex]
[tex]y - f(x_0) = f^\prime(x_0)(x-x_0)[/tex]

Som gir:

[tex]y = f^\prime(x_0)(x-x_0) + f(x_0)[/tex]

Nå må du finne [tex]x_0[/tex]. For å gjøre det må du sette den deriverte av [tex]f[/tex] lik stigningstallet til [tex]g[/tex]. Da får du x-koordinatet til stedet med denne stigningen. Resten finner du forhåpentligvis ut når du har funnet [tex]x_0[/tex].

For å finne x_0 skal jeg da sette inn -4x+12 = 0,5x + 6?, fordi når jeg gjør det får jeg en andregradsligning i y=...

Den deriverte uttrykker stigningstallet til tangenten -- ikke tangentlikningen. Du skal altså sette den deriverte lik stigningstallet til [tex]g[/tex], altså -0.5. Da får du x-verdien ([tex]x_0[/tex]) i det punktet på grafen som har denne stigningen.