Matematiske nøtter

[egil530]

Hei!

Er det noen som har noen artige/rare/forbløffende/inspirerende matematiske nøtter som er lette å forstå for 1MY-elever uten veldig store kunnskaper i matematikk? Jeg tenker f.eks. på noe lignende Monty Hall-problemet eller forklaringen på denne her: http://www.exstatica.net/flash/psychic.swf

[Vektormannen]

Jeg vil ikke røpe trikset på den nettsida, men prøv deg frem med å se hva du får når du trekker fra tverrsummen av et tosifret tall. Det er noe spesielt med tallet du får, uansett hvilke sifre du velger.

Eventuelt kan du benytte deg av at et tosifret tall også kan uttrykkes på følgende måte: [tex]a = 10x + y[/tex], der x og y er sifrene i tallet. Se hva som skjer når du trekker fra tverrsummen (x + y)!

[egil530]

Jaja, jeg vet trikset med nettsida Men det var kanskje ikke meg du tenkte på?
Men det jeg lurte på er om noen vet om noen lignende artige oppgaver som jeg kan vise 1MY-elever.

[Vektormannen]

Ah, tolket det som om du lurte på det selv, hehe. Er sikkert noen guruer her inne som har noen lure nøtter å komme med.

[Charlatan]

Vet ikke om det er så artige/rare/forbløffende/inspirerende akkurat, men her: http://abelkonkurransen.no/oppgaver.php finner du oppgaver litt utenom det vanlige som krever litt ekstra. Se på oppgavene i runde 1 eventuelt runde 2 for de som vil ha større utfordringer. Det er forresten god trening å regne på nøtter enn kun "terpeoppgaver" for da skjerper man sin allsidige tankegang og evne til å tenke annerledes.

[mrcreosote]

Ta en titt her: http://en.wikipedia.org/wiki/Category:P ... _paradoxes

Jeg kjenner ikke til alle, du får se om du finner noen interessante som kan brukes. Simpsons paradoks bør være mulig å bruke.

[Emilga]

Denne her satt jeg med en god stund.

Hva er den korteste veien fra A til B for edderkoppen? (Den må gå på bakken, veggene eller taket. Ikke fly i lufta e.l.)

[Charlatan]

Hva fikk du?

[sEirik]

Denne her satt jeg med en god stund.

Hva er den korteste veien fra A til B for edderkoppen? (Den må gå på bakken, veggene eller taket. Ikke fly i lufta e.l.)

Tror ikke den er så vanskelig.
Bare å legge boksen flat, som å brette den ut. Og så finner man korteste vei. Da er det bare 2D. Blir vel [tex]\sqrt{40^2 + 50^2} = 10\sqrt{41}[/tex].
Det andre alternativet er [tex]\sqrt{60^2 + 30^2}[/tex], men det blir litt lenger og dermed ikke korteste vei.

[JonasBA]

Ser ikke helt hvordan du får det andre alternativet til å bli lengre. Klarer selv å tenke boksen brettet ut på to forskjellige måter, men som gir identiske løsninger.

[Charlatan]

ja, fikk også 10 [symbol:rot]41.

[sEirik]

Den første måten går ut på at edderkopen kryper via fremsiden (på bildet).
Da går han over et rektangel som er 40 ene veien og 20+30 = 50 andre veien.
Den andre måten går ut på at edderkoppen kryper via høyresiden. Da går han over et rektangel som er 40+20 = 60 ene veien og 30 andre veien.
Det første alternativet er kortest.

[JonasBA]

Edderkoppen kan enten gå via taket eller bunnen, beggge veiene tilsvarer en lengde på¨[tex]\sqrt{40^2 + 50^2} = 10\sqrt{41}[/tex]. Tenkte først at du tenkte løsningene tilsvarte det motsatte av den andre, men jeg antar jeg tok feil.

[mrcreosote]

Du blir fortalt en hemmelighet av en kamerat, men er ikke så god til å holde på den. I løpet dagen forteller du den videre til 2 andre, som heller ikke er særlig dyktige til å holde kjeft: Begge forteller hemmeligheten videre til 2 uinnvidde individer neste dag. Slik fortsetter det, alle som får vite hemmeligheten forteller den videre til 2 nye i løpet av en dag. Hvor lang tid går det før hele verden kjenner til løyndomen?

(Bør være mulig for de fleste på 1MY-nivå å forstå. Hvis du skal bruke oppgava i undervisningsøyemed, la elevene gjette hvor lang tid det vil ta før de begynner å regne.)

[Emilga]

Er det da slik at de ikke forteller løyndommen til noen som har hørt den før?
Her er det noen problemløsningsoppgaver også ...