matematikk.net

I en trekant har to av sidene lengde en. Bestem den 3. siden sin lengde, når radius til den innskrevne sirkel skal være så stor som mulig.

Tar det i hodet, uten å tenke over matematikken, uten å bruke papir og blyant eller andre hjelpemidler. Så virker som at når den siste linjen er en så er den innskrevne sirkelen størst. Det er mulig at det er feil. Men hvis det gjelder å finne størst mulig omskrevet sirkel burde den være nesten to. Men ikke fullt to for da er det ingen trekant.

Knuta wrote:Tar det i hodet, uten å tenke over matematikken, uten å bruke papir og blyant eller andre hjelpemidler. Så virker som at når den siste linjen er en så er den innskrevne sirkelen størst. Det er mulig at det er feil. Men hvis det gjelder å finne størst mulig omskrevet sirkel burde den være nesten to. Men ikke fullt to for da er det ingen trekant.

Tja, ikke helt på jordet uten hjelpemidler etc. Svaret er vel i underkant av 1,5.

Arealet av en trekant er lik produktet av halve omkretsen og radien til innsirkelen: Hvis man da bruker Herons formel for å finne arealet får man radien som en funksjon av den siste sida og kan maksimere. Da skulle svaret bli [tex]\sqrt5-1[/tex].

Noen andre som har en litt penere måte å løse dette på?

Synes løsninga di var elegant nok jeg. Herons formel er en gammal slager! Løste den sjøl via formlike trekanter og derivasjon.

Det blir fort noen av de hjelpsomme formlike når man tegner inn den ene midtnormalen, ja. Men gi meg et argument hvor jeg slipper å derivere!

feil tråd