matematikk.net

Dette er sikkert ikke vanskelig engang, men det er altfor lenge siden jeg har hatt det, så jeg står fast:

1. En gjenstand i rommet er plassert i et koordinatsystem slik at snittflaten med førstekoordinat x har arealet A(x) = 2x [symbol:rot] x, der x er mellom 1 og 4. Finn volum av gjenstanden.

2. Finn volumet av den omdreiningsgjenstanden vi får når det flatestykket som er avgrenset av grafen til funksjonen f(x) = -x[sup]2[/sup]+1 og x-aksen, dreies 360 grader om x-aksen.

På den første mener du arealet kanskje? da er det bare å integrere A(x) fra x=1 til x=4

På nr 2 må du nok se litt i boka di, i formelsamlinga er det også en generell formel for volum av omdreiningslegeme når det dreies om x/y-aksen.

[tex]V=\pi\int_{-1}^1 (f(x))^2\rm{d}x[/tex]

Niks, jeg mener volumet, med formelen for bestemt integral, men jeg klarer likevel ikke regne den ut. Og når det kommer til den andre, så har jeg prøvd å bruke den formelen, men det går ikke. Jeg forvirres av at hele saken er opphøyd i annen, og da blir alt bare surr.

på 1) blir det rett og slett [tex]\int_1^42x\sqr{x}\rm{d}x[/tex]
Et tips for å løse dette integralet er å bruke potensregler og forenkle integranden.

på 2) kan du gange ut parentesen, da burde det gå greit?

Men det går ikke :S Altså, på den første skal svaret være 124/5, og den andre skal være 16pi /15, men samma hvordan jeg regner det ut (både med regler som faktisk finnes og mine tvilsomme egne) får jeg feil svar.

Hehe.. Jeg får de svarene du refererer til, se på tipset mitt angående det første integralet, se om du får rett svar da!

Hvilke grenser bruker du på oppgave 2?

Ååee, kompliserte saker! På den første har jeg brukt formelen for delvis integrasjon, altså u'*v dx = u*v - f(u*v')dx (der f er integrasjonstegnet), og satt 2x som v og [symbol:rot] x som u', men det går fremdeles ikke. Gah!

Og på den siste har jeg grensene til -1 og 1, eller, det var hvertfall det kalkulatoren sa.

Du er klar over at [tex]\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}[/tex] ?

Følgelig blir:

[tex]\int 2x\sqrt{x}\rm{d}x = \int 2x \ \cdot \ x^{\frac{1}{2}}\rm{d}x = \int 2x^{\frac{3}{2}}\rm{d}x[/tex]

Jeg er nå egentlig det, men å regne med det klarte jeg ikke før du minnet meg på fremgangsmåten Men takk, da er den første oppgaven i boks!

[tex](1-x^2)^2=(1-x^2)(1-x^2)=1-x^2-x^2+x^4=1-2x^2+x^4[/tex]

[tex]\pi\int_{-1}^1 1-2x^2+x^4\rm{d}x[/tex]

Da burde den siste gå greit?