Page 1 of 1
Integrasjon
Posted: 01/01-2008 23:57
by silje <3
På toppen av en 8,0 meter høy vertikal vegg er det et innspring på 1,0 meter til en ny vertikal vegg. Hva er den minste lengden en stige kan ha fra bakken til den øverste veggen?
.|
.| 1 meter innspring, uendelig høyde på vegg nr. 2
.|_
....|
....|
....| 8 meter
....|
....|
Posted: 02/01-2008 03:13
by Janhaa
Dette er nok derivasjon, samt anvend pytagoras og formlike trekanter.
Skisserer ei plausibel løsning, fort og gæli;
x: avstand stige vegg 1
y : avstand stige vegg 2
L: stigens lengde
vha formlike trekanter er y = 8/x
Pytagoras:
[tex](8+y)^2\,+\,(1+x)^2\,=\,L^2[/tex]
multipliser ut og substituer inn x, da fås:
[tex]L(x)=65+2x+x^2+{128\over x}+{64\over x^2}[/tex]
deriver L og sett lik null, L'(x) = 0
Som gir ei 4. gradslikning og bruk Newtons approksimasjonsmetode
x [symbol:tilnaermet] 4,63 og y [symbol:tilnaermet] 1,73
og til slutt L [symbol:tilnaermet] 11,3 (meter)
Posted: 02/01-2008 14:53
by Charlatan
Jeg gjorde det på en litt annen måte, og da fikk man en fjerdegradslikning man kunne observere et nullpunkt på, x = 2, og så få en tredjegradslikning uten positive røtter, Da fikk man et eksakt uttrykk for lengden, [tex]L=5 sqrt{5}[/tex]