matematikk.net

Heisann. I første klasse (jeg gikk i Frankrike) lærte jeg å skrive vektorer på formen
(x
y
z)
(altså, parantes på begge sidene, dere skjønner). I år (går i 3. og tar 3MX) forteller læreren min meg at "kjære deg da, en vektor er ikke en matrise!". Men så vidt jeg kan se på nettet (har aldri lært om matriser), er det korrekt å fremstille en vektor som en endimensjonal matrise. Noen som kan forklare meg kort og godt sammenhengen?

Det er riktig at det er vanlig å skrive vektorer på matriseform.

Jeg er ikke sikker i min sak, men jeg regner med at mange operasjoner som involverer vektorer har egenskaper som er ligner matrisenes definerte operasjoner. (F.eks addisjon og subtraksjon)

Om kan skriver dem horisontalt eller vertikalt har fint lite med hvordan man bruker dem.

En matrise kan være så mangt. Det er definert som en tabell med kolonner og rader med verdier. En vektor er en tabell over verdier, og derfor kan man si det er en matrise.

Joda, du kan si til din lærer at dette er en helt vanlig notasjonsform. Dette er en notasjonsform som vi lærte for den internasjonale International Baccalaureate-eksamenen, den brukes for britiske A-levels, den brukes i de indiske og kinesiske lærebøkene jeg har sett, og den brukes også i Hadleys bok "Linear Algebra" der forfatteren skrver:

G. Hadley wrote:An n-component vector a is an ordered n-tuple of numbers written as a row or a column. The a[sub]i[/sub] are assumed to be real numbers and are called the components of the vector. Whether a vector is written as a row or column is immaterial. The two representations are equivalent. Notational convenience determines which is most suitable. In future we shall frequently use both row and column vectors, however the column representation will be used more frequently than the row representation...

Og at dette er tilfelle er ikke vanskelig å rettferdiggjøre. Hvis læreren din husker matriser, bør han huske at de opererer på kolonnevektorer ved lineære transformasjoner. Du kan jo også spørre læreren din om han/hun mener at en binomialkoeffisient ikke skal skrives [tex]a \choose b[/tex] siden det ser ut som en matrise, eller om en prikk ikke skal brukes som gangetegn [tex]a \cdot b[/tex], siden det ser ut som prikkproduktet i vektoralgebra. Notasjonen [tex]\left( \frac{a}{p} \right)[/tex] brukes for Legendresymbolet i tallteori, selv om det ser ut som en brøk. Enkelte plasser i verden, bl.a. i Malaysia, benyttes punktum som multiplikasjonstegn ([tex]4.5 = 20[/tex]) selv om det for mange kan se ut som et komma. Det finnes mange slike eksempler, og din lærer burde være kjent med hvordan matematisk notasjon kan variere og ha flere ekvivalente former. Argumentet om at "en vektor ikke er en matrise" er rimelig merkelig, siden begge to hører til samme klasse algebraiske objekter (tensorer).

Noen som vet om det vil være tillatt å skrive det på den formen [tex]x \choose y[/tex] på 3MX-eksamen?

Som oftest er det ganske tydelig utifra sammenhengen hva du mener. Skulle det bli krise og du får oppgaver der man har uordnede utvalg av vektorer eller noe lignende kunne du jo gjøre noe så enkelt som å bruke sånne 'firkantparenteser' (Ingen anelse hva de kalles, men er [ og ] jeg mener) til vektorer og runde parenteser; ( og ), til annet? Tviler uansett sterkt på at noen sensor vil gi deg trekk fordi du skriver vektorene dine loddrett istedetfor vannrett. Skulle det bli et problem kan du faktisk klage på karakteren, og noe sånt som dette burde du jo få medhold i.