matematikk.net

Hei Jeg er godt voksen og har så vidt begynt å lese litt i en gammel 1MX mattebok for gøy. Jeg har svært liten erfaring med matematikk, men jeg har fått blod på tann akkurat nå i julen. Jeg har kommet godt i gang, men jeg sitter litt fast nå. Jeg sliter med å løse ikke-lineære likningssett. Oppgaven min er:

X^2 + Y^2=25
X x Y = 5

Håper at noen kan hjelp litt til. Det jeg har ordnet X=5/Y og satt inn 5/Y inn i X.
(5/Y)^2 + Y^2=25

Videre har jeg kommet fram til 25/Y^2 + Y^2 x Y^2 = 25 x Y^2 men jeg vet ikke om dette er rett.

Med hilsen Tore

Jeg må komme med en rettelse Oppgaven var:

X^2 + Y^2 = 58
X x Y = 21

Dette oppgaven, beklager rotet.

Hilsen Tore

når du ordner xy=5 til x=5/y, og så setter inn: Så har du gjort en regnefeil, du bør ende opp med dette:

[tex]\frac{25}{y^2}+y^2=25[/tex]

Hva om du når ganger med y^2, og ser om du kan løse det hele som en annengradslikning for y, og deretter finne x. Det kan være opptil 4 par (x,y) som tilfredsstiller likningen.

En annen måte å løse denne på er som følger:
Jeg regner med du kjenner til kvadratseningene? [tex](a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2[/tex] og [tex](a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2[/tex]

Du kan så legge sammen likningssettene dine på følgende måte:
[tex]x^2 + 2xy + y^2 = 25 + 2\cdot 5 \\ x^2 - 2xy + y^2 = 25 - 2\cdot 5[/tex]

Dette gir
[tex](x+y)^2 = 35 \\ (x-y)^2 = 15[/tex]

Som ved å ta kvadratrøtter av begge sidene gir et nytt likningssystem, som enkelt løses ved addisjonsmetoden:
[tex]x+y = \pm sqrt{35} \\ x-y = \pm \sqrt{15}[/tex]


Edit: Så nå posten der du kommer med en rettelse, men samme metode fungerer på den og.

Tusen takk Jarle og Daofeishi for hjelpen.

Jeg skal studere hva dere har skrevet og prøve på oppgaven igjen. Hyggelig at dere tok dere tid til å hjelpe meg. Jeg kjenner til kvadratsetningene, men denne oppgaven fikk jeg divisjon som gjorde det litt vanskelig.

Hilsen Tore