matematikk.net

Snoka litt rundt på et anna forum, og fant denne. Derivasjon er kanskje
ikke det helt store - men, men:

[tex]\frac{{\rm d}}{{\rm dx}}\,({{x^x}^x})[/tex]

Innfører [tex]y=x^x^x[/tex] tar ln av begge sider;

[tex]\ln y=x^x\ln x[/tex]

[tex]\frac1{y}\frac{dy}{dx}=(x^x\ln(x))^\prime[/tex]

Tar for meg H.S.

Innfører [tex]u=x\ln x[/tex] fordi [tex]e^u=e^{x\ln x}=(e^{\ln x})^x=x^x[/tex]

[tex](e^u\ln(x))^\prime=e^u\cdot u^\prime \cdot \ln x+e^u\cdot(\ln x)^\prime=e^u\cdot(\ln x + 1)\cdot \ln x+e^u\cdot \frac1{x}[/tex]

[tex](e^u\ln(x))^\prime=x^x(\ln^2x+\ln x)+x^{x-1}[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx} = x^{x^x}(x^x(\ln^2x+\ln x)+x^{x-1})[/tex]

Får ikke bekreftet via kalkis at dette er rett, men tror jeg er på rett spor

Du kan jo sjekke svaret ved å integrere uttrykket
Jeg fikk samme svar som deg.

Ser bra ut detta gutta...den deriverte kan jo uttrykkes på flere måter:

[tex]x^{x^x+x-1}(x\ln^2(x)\,+\,x\ln(x)\,+\,1)[/tex]